Pewarnaan Titik Ketakteraturan Lokal pada Keluarga Graf Grid dan Keterkaitannya dengan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Abstract

Topik yang dijadikan sebagai bahan kajian pada penelitian ini adalah salah satu topik pada teori graf, yaitu pewarnaan titik pada graf. Pewarnaan titik pada graf adalah memberikan warna yang berbeda pada titik yang bersebelahan sehingga tidak ada dua titik yang bersebelahan memiliki warna yang sama. Banyak warna minimal yang bisa digunakan untuk mewarnai titik-titik pada suatu graf disebut bilangan kromatik. Selanjutnya pada penelitian ini dikembangkan pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada graf. Pewarnaan titik ketakteraturan lokal ini merupakan penggabungan konsep antara pewarnaan titik dan pelabelan ketakteraturan jarak. Pewarnaan titik ketakteraturan lokal dilakukan dengan meminimumkan label titik dan meminimumkan jumlah warna titik pada graf. Bilangan kromatik pada pewarnaan titik ketakteraturan lokal graf dilambangkan dengan χlis(G). Selain itu pada penelitian ini juga dilakukan kajian mengenai keterampilan berpikir tingkat tinggi dalam pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada keluarga graf grid. Keterampilan berpikir tingkat tinggi adalah kegiatan berpikir yang melibatkan level kognitif hierarki taksonomi yang diajukan Bloom. Dalam menentukan pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada keluarga graf grid, setiap langkah atau tahapan penemuannya dikaitkan dengan keterampilan berpikir tingkat tinggi yaitu menggunakan tahapan berpikir Taksonomi Bloom yang telah direvisi. Penelitian ini termasuk dalam jenis penelitian eksploratif dan terapan. Alasan penelitian ini termasuk penelitian eksploratif dan terapan yaitu karena penelitian bertujuan untuk menjadikan suatu topik baru lebih dikenal oleh masyarakat luas, memberikan gambaran dasar mengenai topik bahasan, menggeneralisasikan gagasan, dan mengembangkan teori yang membuka kemungkinan akan diadakan penelitian lanjutan terhadap topik yang dibahas. Metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu metode deduktif aksiomatik dan pendeteksian pola. Setiap proses dalam menemukan pewarnaan titik ketakteraturan lokal dikaitkan dengan enam tahapan taksonomi Bloom revisi. Hasil penelitian ini berupa empat teorema baru mengenai pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada keluarga graf grid yaitu graf grid (Gm,n), graf tangga (Ln), graf tangga segitiga (T Ln) dan graf H (Hn). Teorema yang dihasilkan adalah sebagai berikut : 1. Teorema 4.2.1 Bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf grid Gm,n, untuk m ≥ 3, n ≥ 3 adalah χlis(Gm,n) = 3, untuk m = 3 dan n = 3, dan χlis(Gm,n) = 4, untuk m ganjil n ganjil, serta χlis(Gm,n) = 5, untuk untuk m genap n genap, untuk m ganjil n genap, serta untuk m genap n ganjil. 2. Teorema 4.2.2 Bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf tangga Ln, untuk n ≥ 2 adalah χlis(Ln) = 4. 3. Teorema 4.2.3 Bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf tangga segitiga T Ln, untuk n ≥ 5 adalah χlis(T Ln) = 5, untuk n = 5 dan χlis(T Ln) = 6, untuk n ≥ 6. 4. Teorema 4.2.4 Bilangan kromatik ketakteraturan lokal pada graf Hn, untuk n ≥ 2 adalah χlis(Hn) = 4. Keterkaitan pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada keluarga graf grid dengan keterampilan berpikir tingkat tinggi yaitu mengingat (mengingat kembali terminologi graf, menjelaskan pengertian pewarnaan titik ketakteraturan lokal dan mendefinisikan setiap graf dari keluarga graf grid yang diteliti), memahami (memahami tentang pewarnaan titik ketakteraturan lokal dengan memberi contoh pewarnaan titik ketakteraturan lokal dan menjelaskan kardinalitas graf, dan memperkirakan pola pelabelan pada keluarga graf grid),menerapkan (menerapkan pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada keluarga graf grid), menganalisis (menganalisis pola pelabelan titik tak teratur untuk pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada keluarga graf grid), mengevaluasi (mengecek dan mengkaji ulang pewarnaan titik ketakteraturan lokal pada keluarga graf grid), dan menciptas (menghasilkan teorema baru mengenai keberadaan bilangan kromatik χlis pada setiap graf dan menyusun pembuktian setiap teorema).