Komutator Operator Momentum Sudut terhadap Hamiltonian Partikel Bebas

Abstract

Pengukuran dalam mekanika kuantum umumnya bersifat tidak komut, artinya pengukuran dua variabel dinamik atau lebih tidak dapat dilakukan secara bersamaan. Variabel dinamik dalam mekanika kuantum direpresentasikan dengan operator. Pengukuran dua atau lebih operator dilakukan dengan menggunakan metode komutator. Operator momentum sudut dan Hamiltonian merupakan contoh operator dalam mekanika kuantum yang diukur menggunakan pendekatan matematis berupa hubungan komutasi. Operator momentum sudut memiliki peran penting dalam mengkaji persoalan mekanika kuantum seperti model atom hidrogen Bohr, pergerakan elektron dalam atom, rotasi molekuler, pergerakan nukleon dalam reaksi termonuklir, dan lain-lain. Penelitian ini dilaksanakan untuk menganalisis hubungan komutasi antara komponen operator momentum sudut dengan Hamiltonian partikel bebas. Jenis penelitian ini adalah basic research berupa pengembangan teori mekanika kuantum khususnya pada pokok bahasan komutator operator momentum sudut terhadap Hamiltonian partikel bebas. Pelitian ini dilaksanakan di Laboratorium Fisika Lanjut. Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Jember pada semester ganjil tahun ajaran 2019/2020. Tahapan yang dilaksanakan dalam penelitian ini antara lain tahap persiapan, tahap pengembangan teori, tahap validasi hasil pengembangan teori, dan tahap hasil. Literatur yang digunakan dalam penelitian ini adalah buku, jurnal, serta artikel-artikel dari internet baik yang berskala nasional maupun internasional yang relavan dengan topik penelitian. Pengambilan data dilakukan dengan menghitung komutator operator momentum sudut terhadap Hamiltonian yang dikenakan pada fungsi gelombang partikel bebas yang memenuhi persoalan eigen. Kemudian data hasil penelitian dianalisis untuk mengetahui hubungan komutasi antara kedua operator tersebut. Data hasil penelitian menunjukkan bahwa hasil perhitungan komutator komponen momentum sudut 𝐿̂ 𝑥, 𝐿̂ 𝑦, 𝐿̂ 𝑧 , 𝐿̂+, dan 𝐿̂− terhadap operator Hamiltonian bernilai nol atau komut. Sedangkan hasil perhitungan komutator komponen momentum sudut kuadrat 𝐿̂ 𝑥 2 , 𝐿̂ 𝑦 2 , 𝐿̂ 𝑧 2 , 𝐿̂2 , 𝐿+ 2 dan 𝐿− 2 terhadap operator Hamiltonian bernilai tidak nol atau tidak komut. Berdasarkan postulat mekanika kuantum tentang tetapan gerak, dapat disimpulkan bahwa komponen momentum sudut 𝐿̂ 𝑥, 𝐿̂ 𝑦, 𝐿̂ 𝑧 , 𝐿̂+, 𝐿̂− merupakan tetapan gerak dan komponen momentum sudut kuadrat 𝐿̂ 𝑥 2 , 𝐿̂ 𝑦 2 , 𝐿̂ 𝑧 2 , 𝐿̂2 , 𝐿+ 2 𝐿− 2 bukan merupakan tetapan gerak