Pewarnaan Sisi R¡Dinamis Pada Graf Hasil Operasi Amalgamasi Titik Keluarga Graf Pohon Dan Kaitannya Dengan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Abstract

Topik yang dijadikan sebagai bahan kajian pada penelitian ini yaitu pewarnaan graf, khususnya adalah pewarnaan r¡dinamis. Pewarnaan graf adalah salah satu bentuk pelabelan pada graf dengan cara memberi warna yang berbeda pada setiap elemen (titik/sisi/wilayah) yang bertetangga. Sedangkan pewarnaan r¡dinamis adalah pewarnaan pada graf yang digunakan untuk mencari bilangan kromatik paling minimum dari suatu pewarnaan graf dengan parameter r. Pewarnaan r¡dinamis merupakan terdiri dari pewarnaan titik r¡dinamis, pewarnaan sisi r¡dinamis dan pewarnaan total r¡dinamis. Pada penelitian ini fokus pada pewarnaan sisi r¡dinamis. Pewarnaan sisi r¡dinamis pada suatu graf G dide¯nisikan sebagai pemetaan c dari E(G) ke himpunan warna sedemikian hingga memenuhi kondisi jika e1 = uv, e2 = vw 2 E(G),maka c(e1) 6= c(e2), dan 8e1 = uv 2 E(G), jc(N(e1))j ¸ minfr; d(v) + d(u) ¡ 2g dimana r 2 N. Graf yang digunakan dalam penelitian ini adalah graf hasil amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu. Penelitian ini menggunakan metode pendeteksian pola dan metode deduktif aksiomatik dalam menentukan nilai kromatik pewarnaan sisi r¡dinamis yang dikaitkan dengan keterampilan berpikir tingkat tinggi. Penelitian ini menghasilkan tiga teorema antara lain: Teorema 1. Bilangan kromatik r¡dinamis dari graf G = amal(Sn; v;m), dimana m ¸ 2, n ¸ 3 yang memiliki derajat tertinggi ¢(G) adalah Âr(G) = 8>>>>>>>< >>>>>>>: ¢(G); untuk r · ¢(G) ¡ 1 ¢(G) + 1; untuk r = ¢(G) ¢(G) + 2; untuk r = ¢(G) + 1 ¢(G) + t + 1; untuk r = ¢(G) + t; dan 2 · t · m + n ¡ ¢(G) ¡ 3 m + n ¡ 1; untuk r ¸ m + n ¡ 2: Teorema 2. Bilangan kromatik pewarnaan sisi r¡dinamis dari graf G = Bn d , dimana n ¡ d ¸ 2, d ¸ 3 adalah Âr(G) = ( n ¡ d + 1; untuk r · n ¡ d n ¡ d + 2; untuk r ¸ n ¡ d + 1: Teorema 3. Bilangan kromatik pewarnaan sisi r¡dinamis dari graf G = amal(Bn d ; v;m), dimana n ¸ 5, d ¸ 3, dan m ¸ 2 adalah Âr(G) = ( ¢(G); untuk r · ¢(G) ¡ 1 ¢(G) + 1; untuk r ¸ ¢(G): Kaitan antara keterampilan berpikir tingkat tinggi dan pewarnaan sisi r¡dinamis yaitu mengingat (mengingat terminologi dasar graf, mende¯nisikan operasi amalgamasi titik dan pewarnaan sisi r¡dinamis), memahami (menjelaskan cara mengoperasikan graf yang diteliti yaitu graf bintang dan graf sapu dengan operasi amalgamasi titik, memberi contoh graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu, mendeteksi kardinalitas titik dan sisi pada graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu), menerapkan (menerapkan pewarnaan sisi r¡dinamis pada masing-masing graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu), menganalisis (mengenali pola pewarnaan sisi r¡dinamis pada graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu, memisahkan hasil pewarnaan sisi r¡dinamis pada graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu menjadi beberapa kasus), mengevaluasi (mengecek keoptimalan bilangan kromatik pewarnaan sisi r¡dinamis pada graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu, mengevaluasi fungsi pewarnaan sisi r¡dinamis pada graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu), mencipta (menciptakan teorema baru dari pewarnaan sisi r¡dinamis pada graf hasil operasi amalgamasi titik dari graf bintang dan graf sapu). xi