PERBANDINGAN MODEL NEGATIVE BINOMIAL DAN ZERO INFLATED NEGATIVE BINOMIAL UNTUK MENGATASI OUTLIER DAN EXCESS ZEROS PADA ROW COLUMN INTERACTION MODELS

Abstract

Distribusi Zero Inflated Negative Binomial (ZINB) merupakan metode yang dibentuk dari distribusi Negative Binomial. Metode ini mengasumsikan bahwa data cacah yang memiliki pengamatan nol di dalamnya terbagi menjadi 2 bagian. Bagian pertama disebut zero state, terjadi dengan probabilitas 𝜔 dan bagian kedua adalah pengamatan selain nol yang bersebar secara Negative Binomial dengan peluang (1−𝜔). Pendugaan data pada penelitian model aditif dengan menggunakan distribusi ZINB cukup sering dijumpai, namun untuk penelitian model multiplikatif masih jarang digunakan. Salah satu model yang digunakan untuk model multiplikatif adalah model AMMI. AMMI merupakan suatu teknik analisis data percobaan dua faktor perlakuan dengan pengaruh utama perlakuan bersifat aditif sedangkan untuk pengaruh interaksi dimodelkan dengan model multiplikatif (bilinier). Untuk mengatasi data yang mempunyai respon tidak normal, telah dikembangkan model multiplikatif Generalized AMMI (GAMMI) sebagai perluasan dari AMMI. Seiring dengan berkembangnya penggunaan model GAMMI ini, muncul suatu metode baru yang dapat memberikan pemodelan layaknya model GAMMI. Model tersebut adalah RCIM (Row-Column Interaction Model). RCIM memberikan pendugaan model interaksi dengan menggunakan konsep RR-VGLM (Reduced Rank Vector Generalized Linear Model) dimana pendugaan dilakukan dengan menggunakan viii metode reduced rank regression. RCIM dapat memberikan pendekatan pada model GAMMI disebabkan oleh kesamaan dalam proses pendugaannya yaitu dengan menggunakan metode pendugaan bolak balik. Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan model Negative Binomial dengan model Zero Inflated Negative Binomial pada Row-Column Interaction Model. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data cacah yang mengalami kondisi outlier dan excess zeros dengan menggunakan 12 galur dan 5 lokasi dalam percobaannya, data ini cukup menarik karena terdapat angka nol penuh pada satu baris serta data cacah yang juga mengalami kondisi outlier dan excess zeros yang menggunakan 15 galur dan 8 lokasi dalam percobaannya. Hasilnya adalah pada data cacah yang mengalami excess zeros dan terdapat outlier serta terdapat angka nol penuh pada satu baris, MSE RCIM Negative Binomial dapat memberikan pendugaan yang lebih baik daripada MSE RCIM ZINB, namun RCIM1 ZINB dengan 1 pengaruh interaksi sudah cukup untuk menduga data sedangkan RCIM Negative Binomial tidak signifikan pada semua RCIM. Sedangkan pada data yang mengandung outlier dan excess zeros, RCIM ZINB dapat memberikan pendugaan yang lebih baik dan lebih kecil daripada RCIM Negative Binomial. Hal ini dapat dilihat dari besar MSE RCIM ZINB lebih kecil dan RCIM1 ZINB dengan 1 pengaruh interaksi sudah cukup untuk menduga data sedangkan RCIM Negative Binomial harus menggunakan RCIM3 Negative Binomial untuk menduga data. Selanjutnya peneliti menggunakan data cacah berdistribusi Negative Binomial menggunakan 15 galur dan 8 lokasi dengan pengamatan nol dalam percobaannya. Prosesnya secara bertahap dengan mengisikan setiap kolom yang memiliki nilai pengamatan terendah dengan pengamatan nol hingga setiap kolom terdapat pengamatan nol. Pengamatan nol ini dimulai dari prosentase 8,33% hingga 20%. Data ke-1 memiliki 10 pengamatan nol, data ke-2 memiliki 11 pengamatan nol, dan begitu seterusnya hingga data ke-15. Kemudian dilakukan pendugaan pada masing-masing data dengan pendugaan RCIM ZINB dan RCIM Negative Binomial. Hasilnya adalah RCIM ZINB dapat memberikan MSE yang cukup stabil dan memiliki tren menurun.Selain itu nilai MSE pada RCIM Negative Binomial cenderung tidak stabil pada setiap modelnya. Hal ini memunculkan keraguan dalam pendugaan dengan menggunakan RCIM Negative Binomial pada data cacah dalam keadaan excess zeros.