ANALISIS MODEL GETARAN PEGAS TEREDAM DENGAN METODE ADAMS-BASFORTH-MOULTON DAN RUNGE-KUTTA

Abstract

Getaran merupakan salah satu bentuk gerak benda yang cukup banyak dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, misalnya bagaimana getaran yang terjadi jika sebuah beban dikaitkan atau digantungkan pada sebuah pegas. Berdasarkan contoh tersebut dapat diketahui bahwa getaran dapat terjadi jika suatu sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya. Getaran ini akan terjadi secara terus menerus dan berulang-ulang selama sistem mendapatkan gaya. Gerak getaran benda yang terjadi secara terus menerus dan tidak terdapat faktor hambatan atau redaman biasanya disebut sebagai gerak harmonik sederhana. Karakteristik gerak harmonik sederhana adalah memiliki amplitudo dengan nilai tetap. Akan tetapi, pada kenyataannya suatu gerak getaran pada benda tidak akan terjadi secara terus menerus karena terdapat faktor hambatan berupa gaya gesek udara dan faktor internal yang menyebabkan gerak getaran yang terjadi perlahan-lahan berkurang terhadap waktu dan akhirnya berhenti. Gerak getaran benda yang demikian biasanya disebut sebagai gerak harmonik teredam. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk menyelesaikan model getaran pegas dengan teredam secara numerik menggunakan metode Adams-Bashforth-Moulton (ABM) dan Runge-Kutta order empat (RK4). Hasil penyelesaian yang diperoleh secara numerik tersebut selanjutnya dianalisis untuk mengetahui profil dari getaran pegas. Selain itu, tujuan akhir adalah mengetahui perbandingan hasil penyelesaian model getaran pegas teredam antara metode Adams-Bashforth-Moulton danRungeKuttaorderempatdengansolusianalitiksebagaiindikatornya. Pada penelitian ini terdapat beberapa langkah yang akan dilakukan. Langkah yang pertama adalah menetukan model getaran pegas dengan faktor redaman yang akan diselesaikan secara numerik menggunakan skema RK4 dan ABM. Langkah selanjutnya adalah melakukan simulasi program dengan memvariasikan nilai parameter untuk massa beban, nilai redaman dan kecepatan awal. Langkah terakhir adalah menganalisis hasil simulasi untuk mengetahui profil getaran pegas dan membandingkan hasil simulasi antara metode RK4 dan Metode ABM terhadap metode analitik untuk mengetahui diantara metode RK4 dan metode ABM, metode manakah yang lebih baik dalam menyelesaikan model getaran pegas teredam. Analisis hasil simulasi menggunakan metode RK4 dan ABM menunjukkan bahwa dengan memvariasikan nilai parameter untuk massa beban, nilai redaman dan kecepatan awal dapat mempengaruhi gerak getaran pegas. Semakin besar massa beban yang diberikan kedalam sistem maka akan menyebabkan semakin cepat gerak getaran pegas untuk mencapai posisi kesetimbangan. Semakin besar nilai redaman yang diberikan kedalam sistem maka akan menyebabkan gerak getaran pegas semakin cepat untuk mencapai posisi kesetimbangan. Sedangkan semakin kecil nilai kecepatan awal yang diberikan kedalam sistem maka akan menyebabkan semakin cepat gerak getaran pegas untuk mencapai posisi kesetimbangan. Analisis hasil simulasi verifikasi antara metode numerik dan analitik menunjukkan bahwa galat (error) yang dihasilkan oleh metode RK4 adalah 6,68 x 10 -10. Sedangkan metodeABM adalah 2,62 x 10 -9. Galat metode RK4 lebih kecil dari metode ABM. Waktu komputasi yang dibutuhkan oleh metode RK4 untuk menyelesaikan model getaran pegas teredam lebih cepat dibandingkan metode ABM. Dengan demikian, dapat diketahui bahwa metode RK4 lebih baik jika dibandingkan dengan metode ABMdalam menyelesaikan model getaran pegas dengan teredam.