PELABELAN TOTAL SUPER (a, d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF SEMI PARASUT

Abstract

Pelabelan Total Super (a, d)-Sisi Antimagic; Karinda Rizqy A, 101810101032; 2014: 84 halaman; Program Studi Matematika, Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember. Graf adalah salah satu kajian dalam matematika diskrit. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek diskrit tersebut. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Terdapat berbagai jenis tipe pelabelan dalam graf, salah satunya adalah pelabelan total super(a, d)sisi antimagic (SEATL), dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda. Salah satu jenis graf yang belum diketahui pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic adalah graf semi parasut yang dinotasikan SP . Graf semi parasut adalah salah satu jenis graf yang diperoleh dari hasil pengembangan graf lain dengan bentuk yang menarik dan menyerupai graf parasut. Gabungan diskonektif graf semi parasut merupakan gabungan saling lepas dari m duplikat graf semi parasut dan dinotasikan mSP . Graf semi parasut dinotasikan SP 2n−1 2n−1 2n−1 adalah sebuah graf yang memiliki himpunan vertex, V = {x , z; 1 ≤ i ≤ n; 1 ≤ j ≤ n − 1} dan himpunan edge, E = {zx i ; 1 ≤ i ≤ n} ∪ {x i 1 , y x n j } ∪ {x i y i ; 1 ≤ i ≤ n − 1} ∪ {y + 1; 1 ≤ i ≤ n − 1}. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lemma yang telah ada tentang nilai batas d dan lemma untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf SP 2n−1 dan mSP 2n−1 i x i dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf semi parasut. Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf SP dan mSP 2n−1 . Teorema dan lemma yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Ada pelabelan titik (3, 1)-sisi antimagic pada graf semi parasut SP vii 2n−1 2n−1 un- tuk n ≥ 2, telah dibuktikan pada Lemma 4.1.1. 2. Ada pelabelan total super (5n + 2, 0)-sisi antimagic yang telah dibuktikan melalui pembuktian teorema 4.1.1. 3. Ada pelabelan total super (2n+2i+2, 2)-sisi antimagic yang telah dibuktikan melalui pembuktian teorema 4.1.2. 4. Ada pelabelan total super ( 7n+6 2 , 1)-sisi antimagic pada graf semi parasut SP untuk n ≥ 2 dan n genap yang telah dibuktikan melalui pembuktian teorema 4.1.3. 2n−1 5. Ada pelabelan titik ( 3m+3 2 , 1)–sisi antimagic pada gabungan graf semi parasut mSP jika m ≥ 3, m ganjil dan n ≥ 2, yang telah dibuktikan melalui pembuktian Lemma 4.2.1. 2n−1 6. Ada pelabelan total super ( 10nm+m+3 2 , 0)-sisi antimagic jika m ≥ 3, m ganjil dan n ≥ 2 yang telah dibuktikan pada teorema 4.2.1. 7. Ada pelabelan total super ( 4nm+3m+5 2 , 2)-sisi antimagic jika m ≥ 3, m ganjil dan n ≥ 2 yang telah dibuktikan pada teorema 4.2.2. 8. Ada pelabelan total super ( 14nm+4m+8 4 , 1) -sisi antimagic pada gabungan graf semi parasut mSP untuk m ≥ 3, m ≡ 1 mod 4 dan n ≥ 2, dan n genap yang telah dibuktikan pada 4.2.3 2n−1 Dari kajian diatas ada beberapa batasan n dan m yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 1 Pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada graf semi parasut SP 2n−1 , dengan n ≥ 2 n ganjil untuk d = 1. 2. Masalah Terbuka 2 Pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada gabungan graf semi parasut mSP 2n−1 , dengan n ≥ 2; m ≡ 3 mod 4, untuk d = 1. 3. Masalah Terbuka 3 Pelabelan total super (a, d)-sisi antimagic pada gabungan graf semi parasut mSP , dengan n ≥ 2; m genap untuk d = 0, d = 1 dan d = 2.