ANALISIS MODEL SIR DENGAN IMIGRASI DAN SANITASI PADA PENYAKIT HEPATITIS A DI KABUPATEN JEMBER

Abstract

Penelitian ini dilakukan dengan beberapa langkah. Langkah pertama adalah Kajian Pustaka tentang modelSIR dengan imigrasi dan sanitasi, dilakukan dengan mengkaji beberapa literatur mengenai model SIR dengan imigrasi dan sanitasi. Langkah kedua adalah penentuan titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Langkah ketiga adalah analisis stabilitas, dilakukan dengan cara melihat tanda akar-akar polinomial karakteristik dari matrik Jacobian yang dievaluasi pada titik kesetimbangan. Langkah keempat adalah penentuan bilangan reproduksi dasar (R0) yang berasal dari polinomial karakteristik bebas penyakit. Langkah kelima adalah estimasi parameter, pada tahap estimasi parameter data yang digunakan berasal dari Badan Pusat Statistik Kabupaten Jember dan Dinas Kesehatan Kabupaten Jember. Langkah keenam adalah simulasi model yang menggunakan bantuan software Maple 13, Langkah ketujuh adalah analisis hasil simulasi, pada tahap terakhir ini dilakukan dengan melihat nilai populasi infected. Berdasarakan hasil penelitian, diperoleh bilangan reproduksi dasar (R0) sebesar 1,09 yang artinya penyakit Hepatitis A bersifat endemik di Kabupaten Jember,titik kesetimbangan bebas penyakit 𝑇𝑇0 = (𝑆𝑆0, 𝐼𝐼0, 𝑅𝑅0) = (𝑁𝑁, 0, 0) = (1.677.631; 0; 0) dan titik kesetimbangan endemik: 𝑇𝑇1 = (𝑆𝑆1, 𝐼𝐼1, 𝑅𝑅1) = 􁉆 𝑁𝑁(𝛾𝛾 + 􀵫𝜇𝜇1 + 𝜇𝜇2􀵯) (𝛽𝛽 − 𝛼𝛼𝛼𝛼) , 𝑁𝑁􀵫𝜇𝜇1 + 𝜇𝜇2􀵯((𝛽𝛽 − 𝛼𝛼𝛼𝛼) − 􀵫𝛾𝛾 + 𝜇𝜇1 + 𝜇𝜇2􀵯) (𝛾𝛾 + 𝜇𝜇1 + 𝜇𝜇2)(𝛽𝛽 − 𝛼𝛼𝛼𝛼) , 𝛾𝛾𝛾𝛾((𝛽𝛽 − 𝛼𝛼𝛼𝛼) − 􀵫𝛾𝛾 + 𝜇𝜇1 + 𝜇𝜇2􀵯) (𝛾𝛾 + 𝜇𝜇1 + 𝜇𝜇2)(𝛽𝛽 − 𝛼𝛼𝛼𝛼) 􁉇 = (631.963,5; 1.892,7; 417.515). Nilai 𝑅𝑅0 > 1 berarti bahwa setiap penderita dapat menularkan penyakit hepatitis A kepada lebih dari satu penderita baru sehingga pada akhirnya akan terjadi penyebaran penyakit yang semakin meluas, hingga mencapai kondisi setimbang. Maka dari itu perlu adanya perbaikan tingkat sanitasi dan menekan laju imigrasi agar dapat memperkecil penyebaran Heptitis A di Kabupaten Jember.