NILAI KETAKTERATURAN TOTAL SISI DARI GRAF GUNUNG BERAPI

Abstract

Pada tahun 2012, telah dilakukan penelitian dengan judul "Pelabelan Total Super (a; d)-Sisi Antimagic pada Graf Gunung Berapi" oleh Dewi. Perbedaan antara penelitian tersebut dengan penelitian kali ini ialah pada pelabelan total sisi irreguler, permasalahannya lebih ditekankan pada bagaimana menentukan pelabelan suatu graf dengan menggunakan bilangan bulat positif terbesar yang seminimal mungkin. Bilangan bulat positif terbesar inilah yang disebut dengan nilai ketakteraturan total sisi atau total edge irregularity strength yang dinotasikan dengan tes(G). Sedangkan pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic (SEATL) viii pada sebuah graf G = (V;E) adalah pelabelan titik dengan bilangan bulat f(V ) = f1; 2; 3; :::; pg dan pelabelan sisi dengan bilangan bulat f(E) = fp + 1; p + 2; p + 3; :::; p + qg dari sebuah graf G dimana p adalah banyaknya titik dan q adalah banyaknya sisi pada graf G. Cara menentukan tes(Gbm;n) ialah dengan menentukan batas bawah dari tes(Gbm;n) menggunakan teorema berikut ini (Ba·ca, Jendrol, Miller, dan Ryan, 2007): 1. Misalkan G = (V;E) adalah sebuah graf dengan himpunan titik V dan himpunan sisi tak kosong E maka l jEj+2 3 m · tes(G) · jEj. 2. Misalkan G = (V;E) adalah sebuah graf dengan derajat terbesar ¢ = ¢(G) maka §¢+1 2 ¨ · tes(G) · jEj ¡ ¢ jika ¢ · jEj¡1 2 . Selanjutnya, kita cari batas atas dari tes(Gbm;n) sehingga bobot setiap sisinya berbeda. Kemudian kita terapkan pada pelabelan total sisi irreguler untuk mengetahui tes(Gbm;n) dan tes(sGbm;n). Dari hasil penelitian yang sudah dilakukan, diperoleh beberapa teorema sesuai dengan tujuan untuk mengetahui nilai ketakteraturan total sisi pada graf Gunung Berapi. Beberapa teorema tersebut antara lain: 1. tes(Gbm;n) = Max ©§ m+n+2 3 ¨ ; § n+3 2 ¨ª , untuk m ¸ 3 dan n ¸ 1; 2. tes(sGbm;n) = l s(m+n)+2 3 m , untuk s ¸ 2, m ¸ 3, n ¸ 1, ¡§ m+n+2 3 ¨ > § n+3 2 ¨¢ , dan (m + n) ´ 0 mod 3.