| dc.description.abstract | Graf merupakan salah satu cabang matematika yang memiliki banyak manfaatnya.
Salah satu cabang materi teori graf yang sering digunakan adalah pelabelan
graf. Pelabelan Total Super (a; d)-sisi antimagic (SEATL) merupakan salah
satu model pelabelan graf dari sekian banyak tipe pelabelan graf yang ada. Pela-
belan total super (a; d)-sisi antimagic pada sebuah graf G = (V; E) adalah pela-
belan titik dengan bilangan bulat f(V ) = f1; 2; 3; :::; pg dan pelabelan sisi dengan
bilangan bulat f(E) = fp + 1; p + 2; p + 3; :::p + qg dari sebuah graf G dimana p
adalah banyaknya titik dan q adalah banyaknya sisi pada graf G. Graf Tangga
Tiga-Siklus merupakan sebuah famili graf baru yang belum memiliki pelabelan
total super (a; d)-sisi antimagic. Graf Tangga Tiga-Siklus yang dilambangkan dengan
TCL
n
merupakan sebuah graf yang memiliki himpunan titik V (TCL
) =
fx
i
; y
j
; z
j
; 1 · i · n; 1 · j · n + 1g dan himpunan sisi E(TCL
; ; 1 ·
j · n ¡ 1g [ fy
j
y
j+1
; 1 · j · ng [ fx
i
y
i
; x
i
z
i
; x
i
y
i+1
; x
i
z
i+1
n
; 1 · i · ng. Penelitian
ini bertujuan untuk mengetahui keberadaan fungsi bijektif pelabelan total
super sisi (a; d)-sisi antimagic pada Graf Tangga Tiga-Siklus. Metode yang digunakan
dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan
teorema dan lema yang telah ada yaitu lema 2.5.1 dan teorema 2.5.1, kemudian
diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf TCL
mTCL
.
Hasil penelitian ini adalah berupa lema dan teorema baru serta sebuah
n
masalah terbuka mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf
Tangga Tiga-Siklus TCL
n
beserta gabungannya mTCL
. Lema, teorema dan
masalah terbuka yang diperoleh adalah:
n
² Lema 4.2.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf tangga tiga-
) = fy
j
z
j
n
n
dan
jika n ¸ 1;
² Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super (9n + 6; 0)-sisi antimagic pada
siklus TCL
n
untuk n ¸ 1;
² Teorema ?? Ada pelabelan total super (3n +6; 2)-sisi antimagic pada graf
graf tangga tiga-siklus tunggal TCL
tangga tiga-siklus TCL
n
n
untuk n ¸ 1;
² Lema 4.2.2 Misalkan ¨ merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan
¨ = fc; c + 1; c + 2; : : : ; c + kg, dengan k genap. Maka terdapat sebuah
permutasi ¦(¨) dari anggota-anggota himpunan ¨ sehingga ¨+¦(¨) juga
merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan yaitu ¨ + ¦(¨) = f2c +
k
2
+ 1; 2c +
k
2
+ 2; 2c +
k
2
+ 3; : : : ; 2c + k + 3; 2c + k + 4g;
² Teorema 4.2.2 Ada pelabelan total super (6n + 6; 1)-sisi antimagic pada
untuk n ¸ 1;
² Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik (
graf tangga tiga-siklus TCL
n
3m+3
2
; 1)-sisi antimagic pada gabungan
graf tangga tiga-siklus mTCL
jika n ¸ 1 dan m ganjil, m ¸ 3;
² Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super (
n
18mn+9m+3
2
; 0)-sisi antimagic
pada gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL
jika n ¸ 1 dan m ganjil,
m ¸ 3;
² Teorema ?? Ada pelabelan total super (
n
6mn+7m+15
2
; 2)-sisi antimagic pada
gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL
jika n ¸ 1 dan m ganjil, m ¸ 3;
² Lema 4.4.2 Misalkan ª merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan
n
ª = fc; c + 1; c + 2; : : : ; c + kg, dengan k genap. Maka terdapat sebuah
permutasi ¦(ª) dari anggota-anggota himpunan ª sehingga ª+¦(ª) juga
merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan yaitu ª + ¦(ª) = f2c +
k
2
; 2c +
k
2
+ 1; 2c +
k
2
+ 2; : : : ; 2c +
3k
2
g;
² Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super (6mn+4m+2; 1)-sisi antimagic
jika n ¸ 1 dan m ¸ 3; dan
² Masalah Terbuka 4.5.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada
pada gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL
gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL
n
n
, dengan n ¸ 1; 1 · k · m; m
genap untuk d = 0 dan d = 2. | en_US |
