PELABELAN TOTAL SUPER SISI ANTIMAGIC GRAF TANGGA TIGA-SIKLUS KONEKTIF DAN DISKONEKTIF

Abstract

Graf merupakan salah satu cabang matematika yang memiliki banyak manfaatnya. Salah satu cabang materi teori graf yang sering digunakan adalah pelabelan graf. Pelabelan Total Super (a; d)-sisi antimagic (SEATL) merupakan salah satu model pelabelan graf dari sekian banyak tipe pelabelan graf yang ada. Pela- belan total super (a; d)-sisi antimagic pada sebuah graf G = (V; E) adalah pela- belan titik dengan bilangan bulat f(V ) = f1; 2; 3; :::; pg dan pelabelan sisi dengan bilangan bulat f(E) = fp + 1; p + 2; p + 3; :::p + qg dari sebuah graf G dimana p adalah banyaknya titik dan q adalah banyaknya sisi pada graf G. Graf Tangga Tiga-Siklus merupakan sebuah famili graf baru yang belum memiliki pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. Graf Tangga Tiga-Siklus yang dilambangkan dengan TCL n merupakan sebuah graf yang memiliki himpunan titik V (TCL ) = fx i ; y j ; z j ; 1 · i · n; 1 · j · n + 1g dan himpunan sisi E(TCL ; ; 1 · j · n ¡ 1g [ fy j y j+1 ; 1 · j · ng [ fx i y i ; x i z i ; x i y i+1 ; x i z i+1 n ; 1 · i · ng. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui keberadaan fungsi bijektif pelabelan total super sisi (a; d)-sisi antimagic pada Graf Tangga Tiga-Siklus. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema dan lema yang telah ada yaitu lema 2.5.1 dan teorema 2.5.1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf TCL mTCL . Hasil penelitian ini adalah berupa lema dan teorema baru serta sebuah n masalah terbuka mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Tangga Tiga-Siklus TCL n beserta gabungannya mTCL . Lema, teorema dan masalah terbuka yang diperoleh adalah: n ² Lema 4.2.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf tangga tiga- ) = fy j z j n n dan jika n ¸ 1; ² Teorema 4.2.1 Ada pelabelan total super (9n + 6; 0)-sisi antimagic pada siklus TCL n untuk n ¸ 1; ² Teorema ?? Ada pelabelan total super (3n +6; 2)-sisi antimagic pada graf graf tangga tiga-siklus tunggal TCL tangga tiga-siklus TCL n n untuk n ¸ 1; ² Lema 4.2.2 Misalkan ¨ merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan ¨ = fc; c + 1; c + 2; : : : ; c + kg, dengan k genap. Maka terdapat sebuah permutasi ¦(¨) dari anggota-anggota himpunan ¨ sehingga ¨+¦(¨) juga merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan yaitu ¨ + ¦(¨) = f2c + k 2 + 1; 2c + k 2 + 2; 2c + k 2 + 3; : : : ; 2c + k + 3; 2c + k + 4g; ² Teorema 4.2.2 Ada pelabelan total super (6n + 6; 1)-sisi antimagic pada untuk n ¸ 1; ² Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik ( graf tangga tiga-siklus TCL n 3m+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL jika n ¸ 1 dan m ganjil, m ¸ 3; ² Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super ( n 18mn+9m+3 2 ; 0)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL jika n ¸ 1 dan m ganjil, m ¸ 3; ² Teorema ?? Ada pelabelan total super ( n 6mn+7m+15 2 ; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL jika n ¸ 1 dan m ganjil, m ¸ 3; ² Lema 4.4.2 Misalkan ª merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan n ª = fc; c + 1; c + 2; : : : ; c + kg, dengan k genap. Maka terdapat sebuah permutasi ¦(ª) dari anggota-anggota himpunan ª sehingga ª+¦(ª) juga merupakan sebuah himpunan bilangan berurutan yaitu ª + ¦(ª) = f2c + k 2 ; 2c + k 2 + 1; 2c + k 2 + 2; : : : ; 2c + 3k 2 g; ² Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super (6mn+4m+2; 1)-sisi antimagic jika n ¸ 1 dan m ¸ 3; dan ² Masalah Terbuka 4.5.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada pada gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL gabungan graf tangga tiga-siklus mTCL n n , dengan n ¸ 1; 1 · k · m; m genap untuk d = 0 dan d = 2.