Pelabelan Total Super Sisi Antimagic Pada Graf Roket

Abstract

Saat ini, kajian dan pengembangan pelabelan graf terus berkembang dikalangan peneliti, lebih-lebih kaitannya dengan perkembagan teknologi digital dan internet. Hal ini disebabkan tuntutan akan komunikasi yang dinamis, °eksible dan masif (ele-men yang terkoneksi sangat banyak) merupakan kebutuhan utama pengembangan teknologi jaringan ini. Namun demikian kompleksitas dalam jaringan akan meningkat secara dramatis apabila jumlah elemen (atau komputer) yang terkait dalam jaringan bertambah, apalagi jika jumlah koneksi yang terhubung ke sebuah titik juga semakin besar, maka terbentuknya jaringan yang e¯sien dan berkecepatan tinggi akan selalu menjadi perhatian utama dalam mendesain topologi jaringan. Salah satu upaya penting yang dapat dikerjakan adalah dengan melakukan pelabelan terhadap model-model topologi jaringan. Kongkritnya menentukan pelabelan terhadap graf. Graf Roket adalah bentuk topologi jaringan yang dikembangkan dari graf tangga dengan menambahkan percikan api pada ekornya, dan dinotasikan dengan R m;n dimana V R m;n = fx i ; y i ; 1 · i · mg [ fx ; 1 · j · ng [ fv; w; zg dan ER m;n = fx i x i+1 ; y i y i+1 ; x i y i ; x i y i+1 mj ; y mj ; 1 · i · mg [ fwx ; vwg [ fx m z; y m z; x m x mj ; zzj; y m y mj 1 ; vy ; 1 · j · ng. Karena graf Roket membentuk topologi jaringan maka melabeli graf ini menjadi sangat penting. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik yaitu dengan menurunkan lema yang telah ada tentang nilai batas d dan lema untuk pelabelan graf saat d = 1, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf R m;n dan sR dan metode pendeteksian pola yaitu untuk menentukan pola umum pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf Roket. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai viii m;n 1 ; wy 1 pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Graf R m;n dan sR . Teorema dan lema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf Roket R jika m ¸ 2 dan n ¸ 1. 2. Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super (6m+6n +9; 0) dan (2m+3n + 7; 2)-sisi antimagic pada graf Roket R m;n 3. Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super (4m + jika m ¸ 2 dan n ¸ 1. 9n 2 + 8; 1)-sisi antimagic pada graf Roket (R m;n ) untuk m ¸ 2 dan n ¸ 2. 4. Lema 4.5.1 Ada pelabelan titik ( 3m+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Roket sR m;n jika s ganjil, s ¸ 2, m ¸ 2 dan n ¸ 1. 5. Teorema 4.5.1 Ada pelabelan total super (6sm + 6sn + 7s + ; 0) dan (2sm + 3sn + 3s + 3s+1 2 + 2; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf Roket sR m;n jika s ¸ 2, m ¸ 2dan n ¸ 1. 6. Teorema 4.5.2 Ada pelabelan total super (6s + 4sm + 9sn 2 + 2; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf Roket sR m;n m;n s+3 2 jika s ¸ 2, m ¸ 2 dan n ¸ 2. Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, m dan n yang belum ditemukan sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem. 1. Masalah Terbuka 4.6.1 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada R m;n , dengan 1 · i · m; 1 · j · n; n ganjil untuk d = 1. 2. Masalah Terbuka 4.6.2 Pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada sR m;n , dengan 1 · k · s, 1 · i · m; 1 · j · n; n ganjil untuk d = 1.