Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Fully Fuzzy Menggunakan Algoritma Metaheuristik

Abstract

Persamaan linier adalah persamaan yang digambarkan berupa garis lurus pada bidang kartesius dan dinyatakan dalam variabel yang berhingga dengan pangkat tertingginya satu. Sistem persamaan linier merupakan salah satu sistem persamaan dalam ilmu matematika dan merupakan kumpulan dari beberapa persamaan linier. Terdapat dua metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linier, yaitu metode langsung dan metode tak langsung. Logika fuzzy mempunyai derajat keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0 sampai 1. Sistem persamaan linier fully fuzzy adalah sistem persamaan linier yang mana koefisien, variabel serta konstantanya merupakan bilangan fuzzy. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linier fully fuzzy yaitu dengan menggunakan algoritma metaheuristik. Algoritma Particle Swarm Optimization (PSO), Firefly Algorithm (FA) dan Cuckoo Search (CS) merupakan algoritma metaheuristik yang digunakan pada penelitian ini. Sistem persamaan linier fully fuzzy yang digunakan pada penelitian ini diambil dari jurnal penelitian yang menyelesaikan sistem persamaan linier fully fuzzy dengan menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan, sedangkan penelitian ini adalah mencari solusi sistem persamaan linier fully fuzzy dengan menggunakan algoritma Particle Swarm Optimization (PSO), Firefly Algorithm (FA) dan Cuckoo Search (CS). Kemudian, ketiga algoritma tersebut akan dibandingkan untuk menentukan algoritma mana yang lebih baik dalam menyelesaikan sistem persamaan linier fully fuzzy. Seteleah ditentukan algoritma terbaiknya, lalu akan dicek hasil akurasinya dengan membandingkan hasil yang diperoleh algoritma tersebut dengan hasil menggunakan metode eliminasi Gauss-Jordan. Input dalam penelitian ini yaitu sistem persamaan linier fully fuzzy serta parameter dari algoritma Particle Swarm Optimization, Firefly Algorithm dan Cuckoo Search. Parameter yang diuji adalah jumlah populasi, untuk PSO yaitu 𝜃𝑚𝑎𝑥, 𝜃𝑚𝑖𝑛, 𝑐1, 𝑐2, untuk FA yaitu 𝛼 dan 𝛾, untuk CS yaitu 𝑠 dan 𝑃𝑎. Uji parameter program dilakukan sebanyak sepuluh kali. Hasil yang diambil merupakan hasil dari rata-rata sepuluh kali running program. Hasil perbandingan ketiga algoritma tersebut kemudian dibandingkan dengan hasil metode eliminasi Gauss-Jordan. Setelah melakukan running program sebanyak sepuluh kali, diambil rata-rata penyelesaian sistem persamaan linier fully fuzzy. Diperoleh hasil bahwa perhitungan dengan algoritma PSO merupakan hasil yang paling mendekati dengan metode eliminasi Gauss-Jordan jika dilihat dari nilai standar deviasinya dengan error 0.00001. Akan tetapi, jika hasil simulasi terakhir dibandingkan dengan hasil simulasi sebelumnya diperoleh hasil yang cukup berbeda. Hal tersebut bisa disebabkan karena nilai random yang dibangkitkan secara otomatis pada program MATLAB. Namun, dari penelitian ini dapat dilihat bahwa algoritma PSO memiliki akurasi yang lebih baik dalam menyelesaikan sistem persamaan linier fully fuzzy dibandingkan dengan algoritma FA dan CS.