Pelabelan Odd Graceful pada Graf Ular Berlipat dan Gabungan Dua Graf Ular Berlipat Homogen

Abstract

Pelabelan suatu graf adalah pemetaan elemen-elemen graf ke himpunan non negatif dengan syarat tertentu. Suatu graf dapat dilabeli dengan menggunakan berbagai macam cara pelabelan, salah satunya yaitu pelabelan graceful. Pelabelan graceful dibagi menjadi dua jenis, yaitu pelabelan even graceful dan pelabelan odd graceful. Penelitian ini membahas tentang pelabelan odd graceful yang didefinisikan sebagai pemetaan injektif f:V(G)→{0,1,2,…2q-1} sedemikian sehingga setiap sisi uv dilabeli dengan aturan |f(u)-f(v)| dengan syarat hasil label setiap sisinya berbeda dan ganjil, yaitu |f(u)-f(v)|∈{1,3,5,…2q-1}. Penelitian ini membahas tentang pelabelan odd graceful pada graf ular berlipat dan gabungan dua graf ular berlipat homogen. Graf ular berlipat yang dinotasikan dengan C_4,2 (r,k) dengan k≥1 dan r≥1 didefinisikan sebagai graf yang diperoleh dari gabungan k-buah graf bipartit lengkap K_2,2r dan terdapat titik persekutuan antara graf K_2,2r ke-i dan K_2,2r ke-i+1 yang berjarak 2. Metode yang digunakan dalam penelitian ini terdapat dua metode diantaranya yaitu metode pendeteksian pola dan metode deduktif aksiomatik. Metode pendeteksian pola adalah teknik mencari suatu pola untuk merumuskan pola pelabelan pada suatu graf. Metode deduktif aksiomatik adalah metode yang menggunakan definisi dan penurunan teorema yang sudah ada. Langkah-langkah yang dilakukan yaitu dengan melakukan penotasian himpunan titik dan himpunan sisi, memberikan label pada titik dan sisi, serta merumuskan fungsi pola pelabelan titik dan sisinya. Selanjutnya, menghasilkan teorema baru pada graf ular berlipat C_4,2 (r,k) dan gabungan dua graf ular berlipat homogen. Berdasarkan hasil penelitian yang dilakukan, diperoleh bahwa graf ular berlipat dan gabungan dua graf ular berlipat homogen merupakan graf odd graceful.