Bilangan Kromatik Graceful pada Keluarga Graf Sentripetal dan E-Monograf

Abstract

Penelitian ini bertujuan untuk menemukan bilangan kromatik graceful pada keluarga graf sentripetal. Pewarnaan graceful adalah pewarnaan titik yang menginduksi pewarnaan sisi melalui selisih dua titik yang bertetangga. Bilangan kromatik graceful merupakan nilai k minimal dimana graf G memiliki k-pewarnaan graceful, bilangan kromatik graceful pada graf G dilambangkan dengan χ_g (G). Ciri-ciri graf sentripetal yang digunakan dalam penelitian ini adalah graf terhubung yang mempunyai satu titik pusat dan setiap titik harus bertetangga atau terhubung dengan titik pusat tersebut. Keluarga graf sentripetal yang digunakan pada penelitian ini terdiri dari graf gurita〖 (O〗_n), graf sandat (St_n), graf kupu-kupu 〖(BF〗_(m,n)), graf kincir angin belanda (D_3^m), dan graf gunung api (V_n). Jenis penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah penelitian eksploratif. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deteksi pola dan metode deduktif aksiomatik. Penelitian ini menghasilkan lima teorema mengenai bilangan kromatik graceful dalam keluarga graf sentripetal. Setelah teorema diperoleh, langkah selanjutnya adalah membuktikan kebenaran teorema yang telah ditemukan dengan menggunakan batas atas dan batas bawah. Lemma yang digunakan dalam penelitian ini adalah Jika G merupakan graf terhubung, maka χ_g (G)≥∆(G)+1, dimana ∆(G) adalah derajat maksimum dari graf G. Kemudian, hasil penelitian ini disusun dalam bentuk E-monograf.