Bilangan Kromatik Graceful pada Keluarga Graf Grid
Abstract
Topik yang dijadikan sebagai bahan kajian dalam penelitian ini adalah salah satu topik pewarnaan graf, yaitu pewarnaan graceful. Pewarnaan graf dibagi menjadi tiga, yaitu pewarnaan titik, pewarnaan sisi, dan pewarnaan wilayah. Pewarnaan titik merupakan pewarnaan pada titik dimana setiap titik yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Pewarnaan sisi merupakan pewarnaan pada sisi dimana setiap sisi yang bertetangga memiliki warna yang berbeda. Pewarnaan wilayah merupakan pewarnaan pada wilayah dimana setiap wilayah yang bertetangga memiliki warna yang berbeda.
Pewarnaan graceful merupakan pewarnaan titik yang menginduksi pewarnaan sisinya dimana setiap titik dan sisi yang bertetangga memuat warna yang berbeda. Jumlah titik minimum pada pewarnaan graceful suatu graf G disebut bilangan kromatik graceful. Graf yang digunakan dalam penelitian ini merupakan keluarga graf grid, yaitu graf H, graf grid, graf tangga, graf tangga segitiga, dan graf tangga tiga-siklus. Penelitian ini menghasilkan lima teorema mengenai bilangan kromatik graceful pada keluarga graf grid.