Rainbow Vertex Antimagic Coloring pada Keluarga Graf Roda
Abstract
Topik graf pada penelitian ini adalah rainbow vertex antimagic coloring.
Rainbow vertex antimagic coloring merupakan gabungan atau kombinasi dari
pelabelan antimagic (antimagic labeling) dan rainbow vertex connection. Tujuan dari
penelitian ini adalah mencari jumlah warna minimum dari lintasan pelangi pada graf
yang diteliti atau disebut dengan rainbow vertex antimagic connection number yang
dinotasikan dengan rvac(G). Lintasan pelangi merupakan suatu lintasan dari dua titik
yang berbeda yang memiliki titik-titik interior dengan warna yang berbeda. Dalam
pembuktian mengenai rainbow vertex antimagic coloring, dibutuhkan terlebih dahulu
mengenai teorema dari rainbow vertex connection number pada graf yang diteliti yang
dinotasikan dengan rvc(G).
Jenis penelitian pada penelitian ini adalah penelitian eksploratif. Latar belakang
digunakannya jenis penelitian eksploratif adalah proses dari awal hingga akhir
bertujuan untuk menemukan hal baru yang harapannya dapat digunakan sebagai dasar
penelitian selanjutnya sedangkan metode penelitian yang digunakan dalam penelitian
ini adalah metode deduktif aksiomatik dan metode pendeteksi pola. Kedua metode
tersebut mendukung proses penelitian ini karena untuk mendapatkan rainbow vertex
antimagic connection number dibutuhkan proses pencarian pola pelabelan antimagic
terlebih dahulu. Kemudian dari pola pelabelan antimagic tersebut diperoleh bobot titik
yang dijadikan warna titik dari graf yang diteliti. Sehingga setelah diperoleh warna
titik yang paling minimum dan sesuai dengan konsep dari rainbow vertex antimagic
coloring maka dapat dibuat teorema dan membuktikan teorema yang telah dibuat.
Penelitian ini menghasilkan empat teorema tentang rainbow vertex connection
dan lima teorema tentang rainbow vertex antimagic coloring pada keluarga graf roda.
Berikut teorema yang dihasilkan pada penelitian ini:
Teorema 4.1.1. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf bunga (Fn)
untuk n 3 adalah dua, rvac(Fn)=2.
Teorema 4.1.2. Rainbow vertex connection number pada graf kincir angin belanda
(D(m) n ) untuk m 3 dan n = 5 adalah empat, rvc(D(m)
5 )=4.Teorema 4.1.3. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf kincir angin
belanda (D(m) n ) untuk m 3 dan n = 5 adalah lima, rvac(D(m)
5 )=5.
Teorema 4.1.4. Rainbow vertex connection number pada graf lemon (Len) untuk n
3 adalah satu, rvc(Len)=1.
Teorema 4.1.5. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf lemon (Len)
untuk n 3 adalah dua, rvac(Len)=2.
Teorema 4.1.6. Rainbow vertex connection number pada graf kincir angin belanda
tertutup (CD(m) n ) untuk n = 4 dan m 3 adalah
rvc(CD(m)
4 ) =
8
>><
>>:
1, untuk m = 3
2, untuk m = 4, 5, 6
3, untuk m 7
Teorema 4.1.7. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf kincir angin
belanda tertutup (CD(m) n ) untuk n = 4 dan m 3 adalah tiga, rvac(CD(m)
4 )=3.
Teorema 4.1.8. Rainbow vertex connection number pada graf bunga matahari (Sfn)
untuk n 3 adalah satu, rvc(Sfn)=1.
Teorema 4.1.9. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf bunga
matahari (Sfn) untuk n 3 adalah n + 2, rvac(Sfn) = n + 2.