Modifikasi Chaos Game Dengan Variasi Rotasi Pada Segiempat

Abstract

Chaos game merupakan bentuk permainan menggambar suatu titik dalam suatu bangun geometri dengan aturan tertentu yang dilakukan berulang-ulang secara iteratif. Chaos game dapat dimodifikasi dengan memvariasikan beberapa aturannya, misalnya rasio kompresi, lokasi simpul, rotasi, iterasi, modifikasi aturan random dan non-random, dan lain sebagainya. Penelitian sebelumnya telah mengembangkan modifikasi aturan chaos game pada segitiga, segilima, hingga segi-𝑛. Modifikasi yang dilakukan berupa modifikasi aturan random, non-random, variasi rasio kompresi, dan lain sebagainya. Pada penelitian ini dikaji pengembangan modifikasi chaos game dengan variasi rotasi yang dilakukan pada segiempat dengan aturan random dan beberapa modifikasinya, yaitu titik terakhir yang telah dipilih tidak boleh dipilih kembali, titik yang berhadapan tidak boleh dipilih, titik sebelah kiri tidak boleh dipilih, dan titik sebelah kanan tidak boleh dipilih. Variasi rotasi juga dilakukan pada aturan non-random dengan beberapa modifikasi, yaitu non-random 1 dengan 4 pola pemilihan titik yang teratur dan berurutan (𝐴1− 𝐴2 − 𝐴3 − 𝐴4), non-random 2 dengan 16 pola pemilihan titik, yaitu pada kelipatan 4 berulang dari titik terakhir yang dipilih (𝐴1 − 𝐴2 − 𝐴3 − 𝐴3 − 𝐴4 − 𝐴1− 𝐴2−𝐴2− 𝐴3 − 𝐴4 − 𝐴1 − 𝐴1 − 𝐴2 − 𝐴3 − 𝐴4 − 𝐴4), non random 3 dengan 20 pola pemilihan titik, yaitu pada kelipatan 5 melompati satu titik setelahnya dan pada iterasi 𝑡 yaitu 𝑡 ≡ 4 𝑚𝑜𝑑 (5) titik yang dipilih adalah titik yang berhadapan dengan titik terakhirnya (𝐴1 − 𝐴2 − 𝐴3 − 𝐴1 − 𝐴3 − 𝐴4 − 𝐴1 − 𝐴2 −𝐴4−𝐴2−𝐴3−𝐴4−𝐴1−𝐴3−𝐴1−𝐴2−𝐴3−𝐴4−𝐴2−𝐴4), non random 4 dengan 24 pola pemilihan titik, yaitu pada kelipatan 6 dan pada iterasi 𝑡 yaitu 𝑡 ≡ 5 𝑚𝑜𝑑 (6) berulang satu kali seperti titik sebelumnya, kemudian pada � � ≡4 𝑚𝑜𝑑 (6) melompati satu titik setelah titik terakhirnya (𝐴1 − 𝐴2 − 𝐴3 −� �3 − 𝐴3− 𝐴1−𝐴2−𝐴3−𝐴4− 𝐴4− 𝐴4− 𝐴2−𝐴3−𝐴4− 𝐴1−𝐴1−𝐴1− 𝐴3 −𝐴4− 𝐴1− 𝐴2− 𝐴2− 𝐴2−𝐴4), dan non-random 5 dengan 28 pola pemilihan titik, pada iterasi 𝑡 yaitu 𝑡 ≡ 4 𝑚𝑜𝑑 (7) melompati satu titik dari titik terakhir, pada iterasi 𝑡 ≡ 5 𝑚𝑜𝑑 (7) berulang seperti titik terakhir yang dipilih, pada iterasi 𝑡 ≡ 6 𝑚𝑜𝑑 (7) melompati satu titik dari titik terakhir lagi, dan pada kelipatan 7 berulang lagi satu titik dari titik terakhir yang dipilih (𝐴1 − 𝐴2 − 𝐴3 − 𝐴1 −𝐴1−𝐴3−𝐴3 − 𝐴4− 𝐴1− 𝐴2 − 𝐴4 − 𝐴1 − 𝐴2 − 𝐴4 − 𝐴4− 𝐴2− 𝐴2 − 𝐴3− 𝐴4−𝐴1− 𝐴3− 𝐴3− 𝐴1− 𝐴1− 𝐴2− 𝐴3− 𝐴4 − 𝐴2 − 𝐴2− 𝐴4 − 𝐴4). Simulasi program pada semua aturan dilakukan dengan rasio kompresi bernilai 2 (𝑟 = 2) yang berarti jarak titik hasil bentukannya adalah 1/2 dari titik tumpunya (𝛼 = 1/2), dan iterasi yang digunakan adalah 10.000 untuk aturan random, dan 5.000 untuk aturan non-random agar hasilnya terlihat jelas. Simulasi pada aturan random dan seluruh modifikasinya dilakukan dengan putaran rotasi setiap nilai sudut 10°. Hasil dari percobaan didapatkan visualisasi bentuk-bentuk yang menyerupai segiempat dalam bagian yang diperkecil dan menyebar pada setiap titik acuan. Dengan demikian, variasi rotasi yang dilakukan dengan aturan random dan seluruh modifikasinya merupakan bentuk fraktal karena membentuk objek tertentu yang identik dan memiliki kemiripan bentuk (self-similarity). Simulasi pada aturan non-random dan seluruh modifikasinya dilakukan dengan perputaran sudut setiap 30°. Hasil dari seluruh percobaan didapatkan titik-titik hasil bentukan chaos game dengan aturan non-random berjauhan dan tidak menyebar ke semua titik sudut yang merupakan titik acuan, melainkan berkelompok pada titik koordinat tertentu yang merupakan titik sudut acuannya. Dengan demikian, objek objek yang dihasilkan aturan non-random chaos game dan seluruh rotasinya bukan merupakan objek fraktal, namun memiliki karakteristik yaitu kumpulan titik hasil bentukannya “konvergen” berulang pada titik koordinat tertentu sebanyak pola pemilihan titik yang ditentukan.