Penerapan Metode Karush Kuhn Tucker (KKT) Dalam Optimasi Penjualan Kain Batik Bondowoso Berbantuan Gnu Octave Sebagai LKM

Abstract

Penerapan Metode Karush-Kuhn-Tucker (KKT) dalam Optimasi Penjualan Kain Batik Bondowoso Berbantuan GNU Octave Sebagai LKM; Shofia A’yuniya; 220210101125; 2026; 41 Halaman; Program Studi Pendidikan Matematika Jurusan Pendidikan MIPA Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Jember.Persaingan pada dunia usaha menuntut pelaku industri untuk mampu mengelola sumber daya secara efektif agar memperoleh keuntungan yang maksimal. Sanggar Batik Magenda Bondowoso merupakan salah satu industri batik yang memproduksi beberapa motif khas daerah, seperti Biji Kopi, Daun Singkong, Blue Fire, Singo Ulung, dan Topeng Konah. Namun, dalam proses produksinya, sanggar batik ini menghadapi permasalahan berupa meningkatnya biaya bahan baku, keterbatasan waktu produksi, tenaga kerja, serta belum adanya strategi optimasi yang tepat dalam menentukan jumlah produksi tiap motif. Kondisi tersebut menyebabkan keuntungan yang didapat belum optimal. Penelitian ini bertujuan untuk menyusun model matematika optimasi penjualan kain batik di Sanggar Batik Magenda, menerapkan metode Karush–Kuhn–Tucker (KKT) dalam menentukan solusi produksi optimal, serta menyajikan hasil penelitian berupa Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) sebagai bahan ajar pendukung pada mata kuliah Program Linier. Penelitian ini termasuk dalam kategori penelitian terapan dengan pendekatan kuantitatif. Data yang digunakan adalah data primen yang didapat secara langsung melalui observasi dan wawancara langsung dengan pemilik Sanggar Batik Magenda. Data tersebut meliputi kebutuhan bahan baku, waktu produksi, biaya tenaga kerja, biaya pengemasan, keuntungan tiap motif, serta batas produksi minimum. Berdasarkan data tersebut, disusun model program linier dengan fungsi tujuan memaksimalkan keuntungan penjualan dan kendala berupa keterbatasan sumber daya produksi. Penyelesaian model optimasi dilakukan menggunakan metode Karush–Kuhn–Tucker (KKT) yang merupakan perluasan metode Lagrange untuk kendala berbentuk pertidaksamaan. Proses perhitungan dibantu dengan perangkat lunak GNU Octave untuk mempermudah penyelesaian sistem persamaan dan perhitungan nilai optimal. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan metode KKT memberikan kombinasi produksi optimal yang mampu meningkatkan keuntungan bulanan Sanggar Batik Magenda dari Rp. 6.554.500 menjadi Rp. 7.558.826,35. Produksi optimal yang diperoleh adalah 5 lembar motif Biji Kopi, 3 lembar motif Daun Singkong, 2 lembar motif Blue Fire, 11 lembar motif Singo Ulung, dan 49 lembar motif Topeng Konah. Selain itu, hasil penelitian dikembangkan berupa LKM yang dirancang untuk membantu mahasiswa memahami penerapan optimasi program linier secara kontekstual melalui studi kasus nyata industri batik. Validasi LKM menunjukkan bahwa bahan ajar tersebut layak digunakan sebagai pendukung pembelajaran. Berdasarkan hasil penelitian, disarankan agar penelitian selanjutnya mengkaji komponen biaya produksi secara lebih mendalam. Batik Magenda Bondowoso juga perlu melakukan pencatatan produksi yang teratur agar penggunaan bahan baku terkontrol dan keuntungan optimal dapat dicapai sesuai ketersediaan serta permintaan. Selain itu, perusahaan sebaiknya menerapkan kombinasi produksi sesuai hasil analisis dan menambah persediaan kain mori sebagai faktor pembatas utama agar produksi berjalan optimal.