| dc.description.abstract | Teori graf merupakan salah satu model matematika yang telah lama dikaji
dan memberikan sumbangan berharga berupa solusi permasalahan yang ada
dewasa ini. Topik yang mendapat perhatian dalam teori graf diantaranya adalah
pelabelan graf. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total titik
irregular pada gabungan graf lengkap. Graf lengkap adalah ssebuah graf yang
setiap titiknya bertetangga dengan titik-titik lainnya. Gabungan graf lengkap
yang akan diteliti adalah gabungan graf lengkap isomorfis dan non-isomorfis.
Permasalahannya adalah bagaimana melabeli gabungan graf lengkap tersebut
sedemikian hingga bilangan bulat positif terbesar yang dijadikan label pada beberapa
variasi pelabelan total titik irregular adalah seminimum mungkin. Bilangan
bulat positif terbesar yang minimum tersebut dinamakan dengan total
irregularity vertex strength dari graf G yang dinotasikan dengan tvs(G). Tujuan
dari penelitian ini adalah untuk mengetahui berapa nilai (tvs) dari gabungan
graf lengkap tersebut.
Penelitian ini diawali dengan menentukan nilai batas bawah dari tvs gabungan
graf lengkap dengan menerapkan teorema Baˇca, Jendrol, Miller, Ryan
(2002) yakni djV j+±
¢+1 e · tvs(G), selanjutnya menentukan nilai batas atas dari
tvs gabungan graf lengkap dengan mencari formulasi dari pelabelan total titik
irregularnya sedemikian bobot setiap titik berbeda. Metode yang digunakan
dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan
teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total titik irregular
dari total vertex irregularity strength (tvs) pada gabungan graf lengkap.
Sesuai dengan tujuan dan hasil dalam penelitian ini, ditemukan beberapa
teorema baru mengenai nilai tvs dari pelabelan total titik irregular pada
vii
viii
gabungan graf lengkap yaitu:
1. tvs(sKn) = s + 1; untuk s ¸ 1 dan n ¸ 3
2: tvs(
Ss
l=1 Knl) =
(
maxfd(n1¡1)+Pl
i=1(ni)
nl
eg untuk nl · nl+1 · n1 +
Pl
m=1(nm)
2 untuk 2nl · nl+1
dengan l = 1; 2; : : : ; s; s ¸ 1; dan n1 ¸ 3 | en_US |
