EFEKTIFITAS METODE RUNGE-KUTTA ORDER LIMA UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PENYEBARAN VIRUS AVIAN INFLUENZA (FLU BURUNG)

Abstract

Kasus Avian Influenza (flu burung) merupakan salah satu kasus yang menjadi wabah internasional dan sudah dikatagorikan sebagai Kejadian Luar Biasa (KLB) oleh World Health Organization (WHO). Model penyebaran virus Avian Influenza merupakan sistem Persamaan Diferensial Biasa (PDB) orde satu yang telah dipublikasikan dalam Jurnal Internasional Medwell oleh Okosun dari Federal University of Technology. Dalam penelitian ini, penulis melakukan analisis tingkat efektifitas dari suatu metode numerik yaitu metode Runge- Kutta order lima dibandingkan dengan metode Runge-Kutta order empat dan metode Runge-Kutta order lima dengan formulasi yang berbeda terhadap penyelesaian sistem PDB orde satu tersebut. Software aplikasi yang digunakan untuk membantu penelitian adalah MATLAB (Matrix Laboratory). Teorema yang dihasilkan dari penelitian ini adalah: Teorema 4.1.1 Untuk nilai ukuran langkah sepanjang h maka formula metode Runge-Kutta order lima adalah yn+1 = yn + h(k1+4k4+k5) 6 dengan, k1 = f(xn; yn) k2 = f(xn + h 3 ; yn + 1 3 hk1) k3 = f(xn + h 3 ; yn + h( 1 6 k1 + k2 1 6 )) k4 = f(xn + h 2 ; yn + h( 1 8 k1 + 3 8 k3)) k5 = f(xn + h; yn + h( 1 2 k1 ¡ 3 2 k3 + 2k4)) vii viii Teorema 4.2.1 Metode Runge-Kutta order lima adalah metode yang konvergen karena telah memenuhi sifat jjenjj · h5M6 72^0L (e(xn¡x0)^L ¡ 1), dimana ^L adalah konstanta Lipschitz. Hasil programming dari metode Runge-Kutta order lima berupa data dan grafik perkiraan jumlah populasi manusia dan unggas berdasarkan model penyebaran virus Avian Influenza. Format programming dijalankan terhadap data kasus penyebaran virus Avian Influenza di Kabupaten Jember, sebab Jember merupakan salah satu Kabupaten di Jawa Timur yang terkena dampak dari penyebaran virus Avian Influenza. Data yang didapatkan tersebut berupa data sekunder yang telah peneliti kaji. Hasil dari simulasi tersebut menunjukkan bahwa populasi manusia dan unggas yang terinveksi mengalami dinamika sebelum akhirnya mencapai kondisi yang stabil. Sedangkan untuk populasi manusia dan unggas yang sehat cenderung mengalami kenaikan dan kemudian beranjak pula mencapai kestabilan. Konvergensi metode Runge-Kutta order lima dan metode Runge-Kutta order empat dapat dikatakan baik karena error (kesalahan) yang dihasilkan semakin menurun untuk setiap iterasi. Untuk nilai toleransi 10¡2 dan 10¡4 menunjukkan metode Runge-Kutta order lima lebih cepat mencapai konvergen dibandingkan dengan metode Runge-Kutta order empat dalam menyelesaikan model penyebaran virusAvian Influenza (flu burung). Dengan demikian, metode Runge-Kutta order lima lebih efektif dibandingkan dengan metode Runge- Kutta order empat. Namun, pengambilan tetapan yang berbeda pada formula metode Runge-Kutta order lima ternyata mempengaruhi jumlah iterasi yang dibutuhkan untuk mencapai derajat ketelitian. Dalam hal ini, peneliti menemukan formula numerik metode Runge-Kutta order lima yang ternyata tidak lebih efektif dibandingkan dengan metode Runge-Kutta order empat. Dengan demikian, pengambilan koefisien dan tetapan unik pada metode Runge-Kutta order lima sangat berpengaruh terhadap proses eksekusi.