| dc.description.abstract | Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya
berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan
bagian bilangan bulat positif yang disebut label. Terdapat berbagai jenis tipe
pelabelan dalam graf, salah satunya adalah pelabelan super(a, d)-H antiajaib total
selimut (SHATC), dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda.
Pada penelitian ini mengkaji mengenai pelabelan super H-antiajaib pada
shackle graf buku bersusun. Shackle graf buku bersusun juga merupakan pengembangan
dari graf buku bersusun. Shackle graf buku bersusun adalah graf berorder
(m, n) dari hasil graph cartesian product Sm + 1 Pn dimana Sm adalah graf star
dan Pn adalah graf path sebanyak n. Shack(Bm, Sm, n) memiliki himpunan titik
V1 = {xj ; 1 ≤ ≤ n} dan V2 = {yi,j ; 1 ≤ ı ≤ m; 1 ≤ ≤ n} dan himpunan
sisi E1 = {xjxj+1; 1 ≤ ≤ n − 1} , E2 = {xjyi,j ; 1 ≤ ı ≤ m; 1 ≤ ≤ n} , dan
E3 = {yi,jyi,j+1; 1 ≤ ı ≤ m; 1 ≤ ≤ n − 1}. Tujuan penelitian ini adalah untuk
mengetahui apakah graf yang di hasilkan dari shackle graf buku bersusun memiliki
pelabelan super (a,d)-H-antiajaib total selimut yang kemudian digunakan untuk
mengembangkan chipertext affine chiper serta kaitannya dengan keterampilan
berpikir tingkat tinggi berdasarkan Taksonomi Bloom yang telah di revisi.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu metode deduktif aksiomatik.
Langkah yang dilakukan terlebih dahulu pada penelitian ini adalah menentukan
nilai beda (d), selanjutnya nilai beda (d) tersebut diterapkan dalam pelabelan
super (a, d) − H-antiajaib total selimut pada shackle graf buku bersusun.
Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai SHATC pada
shackle graf buku bersusun dengan notasi shack(Bm, Sm, n). Kemudian dihasilkan
ix
dua lemma, satu teorema dan langkah-langkah menghasilkan chipertext affine
chiper.
♦ Teorema 0.0.1. Misal m, r, n adalah bilangan bulat dengan r,m ≥ m, dan n ≥
3, maka shackle dari graf buku bersusun dengan konektor graf bintang yang dino-
tasikan dengan Shack(Bm, Sm, n), memiliki pelabelan super (a,d)-H-anti ajaib to-
tal selimut dengan nilai a = {n(m21
−m1)+m1+2n+2n(2mganjil−1)+4mgenap−
nm2 − m22
2 + 2n(m1 + 1) +m3 + 2n(m1 +m2 + 1) +nm4(m4 + 1) +m4 + 2n(m1 +
m2+m3+1)+2n(2mganjil−1)+nm5+4mgenap+nm25
− m25
2 +2n(m1+m2+m3+
m4+1)+m6(2nm6+1)2n(m1+m2+m3+m4+m5+1)+n(r2
1−r1)+r1+2n(m+
1)+2n(2rganjil−1)+4rgenap−nr2− r2
2
2 +2n(m+r1+1)+r3+2n(m+r1+r2+1)+
nr4(r4+1)+r4+2n(m+r1+r2+r3+1)+2n(2rganjil−1)+nr5+4rgenap+nr2
5 −
r2
5
2 +2n(m+r1 +r2 +r3 +r4 +1)+r6(2nr6 +1)2n(m+r1 +r2 +r3 +r4 +r5 +1)},
dan d = {[2 + 2(m1 + m2(m2+2
2 ) + m23
− m4 − m5(m5+2
2 ) − m26
+ r1 + r2( r2+2
2 ) +
r2
3 − r4 − r5( r5+2
2 ) − r2
6)].
Kemudian peneliti juga mengembangkan pelabelan super (7122, 73)-H total
selimut pada shackle graf buku bersusun dengan notasi Shack(B16, S16, 3) dalam
pengembangan chipertext metode affine chiper dengan d = {73}. Sehingga didapatkan
chipertext dari pelabelan super (7122, 73)-H antiajaib total selimut pada
shackle graf (B16, S16, 3) dengan d = 73 dengan A=T,B=X, C=1, D=5, E=9,
F= ?, G= :, H= ), I=B, J=C, K=D, L=E, M=F, N=G, O=H, P=U, Q=1,R=Y,
S=J, T=2, U=K, V=6, W=L, X= !, Y=M, Z= $, 0=N, 1=*, 2=O, 3= &, 4=V,
5=P, 6=Z, 7=Q, 8=3, 9=R, !=7, ?=S, .=?, ,=+, $= =, += @, -=W, :=0, *=4,
= = 8, (= ., )= -, &=(, @=A. Selanjutnya di aplikasikan dengan menggunakan
software MATLAB.
Dari kajian diatas ada beberapa pelabelan yang belum ditemukan oleh
peneliti sehingga dalam penelitian ini diajukan masalah terbuka.
Masalah terbuka 4.6.1. Pelabelan super (a, d)-H antiajaib total selimut
pada gabungan saling lepas shackle graf buku bersusun dengan notasi
shack(Bm, Sm, n). | en_US |
