Pembangkitan kurva Koch ( ) menggunakan L-System

Abstract

Kurva koch merupakan suatu fraktal yang memiliki sifat self-similarity dan dibangun dari segmen garis lurus yang dibagi menjadi tiga bagian yang sama panjang, kemudian bagian tengahnya dihapus dan diubah menjadi bentuk segitiga sama sisi tanpa alas. Pembentukan iterasi kurva Koch selanjutnya yaitu membagi menjadi tiga bagian dari setiap segmen garis yang terbentuk dari iterasi sebelumnya, proses tersebut akan terus menerus dilakukan sesuai dengan iterasi yang diinginkan. Konstruksi kurva Koch (n,c) dibangkitkan dengan memvariasikan segmen tengah yang diubah dengan segi-n beraturan dengan Nilai c mendefinisikan panjang segmen yang dihapus dengan batas dengan aturan yang telah ditentukan agar tidak saling tumpang tindih. Objek fraktal dapat dikonstruksikan dengan beberapa metode, salah satunya yaitu metode L-System. Metode L-System merupakan bentuk notasi dari sistem pengulangan atau penulisan kembali suatu simbol dengan membangun bagian objek yang sederhana menggunakan suatu aturan penulisan kembali secara rekursif. Tulisan ini bertujuan untuk mendapatkan suatu algoritma pembangkitan kurva Koch (n,c) dengan menggunakan L-System. Simulasi program yang dilakukan pada konstruksi kurva Koch (n,c) dengan nilai n berdasarkan poligon yang dibentuk, sedangkan nilai c divariasikan dengan mengubah nilai dari batas bawah mendekati 0 dan nilai batas atas berdasarkan aturan pada teorema yang telah ditentukan dengan poligon yang digunakan agar kurva yang terbentuk tidak saling tumpang-tindih. Penentuan algoritma pembangkitan kurva Koch (n,c) pada L-System terdapat beberapa prosedur yaitu pertama menentukan nilai n, c dan iterasi. Kedua membangkitkan aturan produksi dengan menggunakan 5 jenis notasi yaitu menggambar kedepan dengan panjang segmen sebelumnya, menggambar kedepan dengan panjang segmen yang diperkecil dengan skala , menggambar kedepan dengan panjang segmen yang diperbesar dengan skala berputar berlawanan arah jarum jam dengan sudut sebesar ,berputar searah jarum jam dengan sudut sebesar . Aturan produksi untuk segi-n memiliki aturan dasar yaitu dimana banyaknya – berdasarkan segi-n yang digunakan, oleh karena itu setiap aturan produksi pada iterasi pertama hingga iterasi ke-i akan memuat aturan dasar tersebut di setiap pendefinisian notasi pada aturan produksi. Selanjutnya menggambar panjang segmen pertama dengan panjang ( ) kemudian menggambarkan segmen-segmen berikutnya berdasarkan aturan produksi. Pembangkitan kurva Koch (n,c) dilakukan dengan 6 bentuk segi-n dengan batas nilai c yang berbeda-beda. Pertama, batas nilai c untuk adalah . Kedua, batas nilai c untuk adalah . Ketiga, batas nilai c untuk adalah . Keempat, batas nilai c untuk adalah . Kelima, batas nilai c untuk adalah . Keenam, batas nilai c untuk adalah . Hasil visualisasi dari 6 percobaan tersebut yaitu setiap percobaan dengan banyaknya iterasi yang sama serta n yang berbeda-beda dan nilai c yang divariasikan dengan batas yang telah ditentukan. Diketahui bahwa setiap nilai c yang mendekati 0 akan membentuk garis lurus sedangkan nilai c yang mendekati batas yang diketahui akan membentuk kurva Koch yang bervariasi berdasarkan banyaknya segi-n yang digunakan tanpa mengubah bentuk awal dari segi-n.