Proses Berpikir Mahasiswa dalam Pembuktian Teorema De Ceva pada Mata Kuliah Geometri Dasar

Abstract

Secara khusus, geometri tidak hanya membekali mahasiswa dengan pengetahuan faktual dan konseptual, melainkan juga keterampilan untuk berpikir logis, kritis, dan kreatif dalam berbagai bidang kehidupan. Keterampilan tersebut salah satunya dapat dilatih melalui pembuktian teorema dalam geometri. Pembuktian sangat penting karena membuat kebenaran dari hipotesis teruji dan membuat mahasiswa berpikir secara logis dan sistematis. Meskipun begitu, masih banyak mahasiswa yang mengalami kesulitan dalam menyelesaikan masalah pembuktian. Adapun penelitian pendahuluan, yang menyimpulkan bahwa beberapa kesalahan dalam membuktikan sebuah segitiga. Kesalahan-kesalahan tersebut ialah kesalahan dalam representasi simbol matematis, kesalahan dalam kontradiksi ketidaksetaraan segitiga, kesalahan dalam penulisan jawaban dan kesalahan dalam proses pembuktian. Kesalahan tersebut terjadi karena mahasiswa tidak memiliki kemampuan awal mengenai geometri dasar yang baik dan juga beberapa istilah matematika yang tidak didapatkan pada tingkat sekolah menengah. Hal ini menjadi tantangan bagi pendidik untuk mengetahui proses berpikir mahasiswa. Proses berpikir melibatkan perolehan, pemrosesan, penyimpanan, dan pemanggilan kembali informasi untuk mendukung pemecahan masalah dan pengambilan keputusan secara efektif. Proses berpikir adalah proses kognitif yang kompleks yang melibatkan disekuilibrium, asimilasi, akomodasi, dan ekuilibrium untuk pengambilan keputusan dan pemecahan masalah. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan proses berpikir mahasiswa dengan kemampuan rendah, tinggi dan sedang dalam pembuktian teorema de ceva. Penelitian dilakukan di Universitas Jember, lokasi penelitian dipilih dengan pertimbangan bahwa belum pernah ada penelitian sejenis yang dilaksanakan di institusi tersebut, serta mahasiswa yang menjadi responden telah mempelajari materi teorema Ceva sebelumnya. Subjek penelitian ini ialah mahasiswa program studi matematika kelas B semester genap tahun ajaran 2023/2024, yang diambil dengan teknik random sampling dengan jumlah 3 mahasiswa yang memiliki kemampuan matematika rendah, sedang dan tinggi. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah observasi, tes, wawancara dan dokumentasi. Tahapan analisis data meliputi kondensasi data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan. Validitas data dijamin melalui penerapan triangulasi metode. Hasil penelitian menunjukkan bahwa mahasiswa dengan kemampuan matematika rendah hanya mampu menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan tanpa memahami langkah-langkah pembuktian. Mereka mengalami kebingungan (disequilibrium)saat menentukan langkah lanjutan, tetapi mulai memasuki tahap asimilasi ketika dapat menjawab informasi terkait soal, seperti nama teorema dan segitiga yang sebangun beserta alasannya.Selanjutnya, dalam tahap akomodasi, mereka mencoba menggunakan perbandingan rumus luas segitiga untuk menyelesaikan soal meskipun awalnya salah. Proses ini berlanjut hingga mereka mencapai equilibrium, di mana jawaban yang dihasilkan diyakini benar. Hal ini menunjukkan bahwa meskipun kemampuan matematikanya rendah, mahasiswa dapat menyelesaikan pembuktian melalui serangkaian proses belajar yang berulang hingga memahami langkah-langkahnya. Mahasiswa dengan kemampuan matematika sedang memulai dengan menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal, menunjukkan asimilasi saat menyebutkan informasi tersebut dan nama teorema terkait. Ketika salah menyebutkan informasi atau bingung menentukan langkah lanjutan, mereka mengalami disequilibrium. Setelah diberikan pemahaman oleh peneliti, mahasiswa memasuki tahap akomodasi dengan mencoba memperbaiki jawaban menggunakan perbandingan rumus luas segitiga yang sebangun. Proses ini membantu mereka mencapai equilibrium, di mana jawaban yang dihasilkan diyakini benar. Mahasiswa juga menunjukkan asimilasi ketika mampu menyebutkan tinggi segitiga dan segitiga yang sebangun. Setelah mendapatkan penjelasan, mereka dapat menjelaskan kembali secara runtut, menandakan keberhasilan mencapai equilibrium. Mahasiswa dengan kemampuan matematika tinggi dengan mudah menyebutkan informasi yang diketahui dan ditanyakan pada soal, menunjukkan proses asimilasi. Akomodasi terjadi ketika mereka diam sejenak sebelum menyebutkan informasi yang ditanyakan dengan benar. Mereka juga menunjukkan asimilasi saat menyebutkan segitiga yang sebangun dan tinggi segitiga. Mahasiswa ini menjelaskan proses pembuktian secara runtut dengan alasan yang jelas, menunjukkan pencapaian equilibrium. Hal ini terlihat saat mereka menjelaskan langkah-langkah secara detail, menyebutkanِ “Lalu diperoleh 𝐴𝐹𝐹𝐵∙𝐵𝐷𝐷𝐶∙𝐶𝐸𝐸𝐴=𝐿∆𝐶𝐴𝑃𝐿∆𝐶𝐵𝑃∙𝐿∆𝐶𝐵𝑃𝐿∆𝐴𝑃𝐵∙𝐿∆𝐴𝑃𝐵𝐿∆𝐶𝐴𝑃 lalu kita coret 𝐿∆𝐶𝐴𝑃 dengan 𝐿∆𝐶𝐴𝑃 lalu 𝐿∆𝐶𝐵𝑃 dengan 𝐿∆𝐶𝐵𝑃 lalu dan 𝐿∆𝐴𝑃𝐵 dengan 𝐿∆𝐴𝑃𝐵 sehinggaِ diperolehِ hasilnyaِ samaِ denganِ1.”ِ