PELABELAN TOTAL SUPER (a,d)-SISI ANTIMAGIC PADA GENERALISASI GRAF WEB DUA BANDUL

Abstract

Teori graf merupakan salah satu model matematika yang telah lama dikaji dan memberikan sumbangan berharga berupa solusi permasalahan yang ada dewasa ini. Salah satu topik yang mendapat perhatian dalam teori graf adalah pelabelan graf. Salah satu aplikasi pelabelan graf adalah optimasi jaringan telepon, jaringan komputer, jaringan listrik, model papan sirkuit, model struktur ikatan kimia, pencarian lintasan terpendek dan lain-lain. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic (SEATL) karena masih banyak jenis graf yang belum diketahui cara pelabelannya, termasuk pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Generalisasi Graf Web Dua Bandul sW (3; j; 2). Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah gabungan saling lepas Generalisasi Graf Web Dua Bandul sW 0 (3; j; 2) memiliki pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deskriptif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf sW 0 0 (3; j; 2). Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Generalisasi Graf Web Dua Bandul sW (3; j; 2). Lemma dan teorema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lemma 4.3.1 Ada pelabelan titik ( Graf Web W 0 m+1 2 + 1; 1)-sisi antimagic pada Generalisasi (3; j; 2) jika m ganjil dan m ¸ 3; 2. Teorema 4.3.1 Ada pelabelan total super ( +12m+1; 0)-sisi antimagic pada Generalisasi Graf Web W 0 m+1 2 (3; j; 2) jika m ganjil dan m ¸ 3; 3. Teorema 4.3.2 Ada pelabelan total super ( +5m+2; 2)-sisi antimagic pada Generalisasi Graf Web W 0 m+1 2 (3; j; 2) jika m ganjil dan m ¸ 3; vii 0 4. Teorema 4.3.3 Suatu graf W (3; j; 2) mempunyai pelabelan total super (9m + 2; 1)-sisi antimagic untuk m ganjil, m ¸ 3; 5. Lemma 4.3.2 Ada pelabelan titik ( 0 + 1; 1)-sisi antimagic pada gabungan Generalisasi Graf Web sW 0 sm+1 2 (3; j; 2) jika s dan m ganjil, s ¸ 3 dan m ¸ 3; 6. Teorema 4.3.4 Ada pelabelan total super ( + 12sm + 1; 0)-sisi antimagic pada gabungan Generalisasi Graf Web sW sm+1 2 (3; j; 2) jika s dan m ganjil, s ¸ 3 dan m ¸ 3; 7. Teorema 4.3.5 Ada pelabelan total super ( 0 + 5sm + 2; 2)-sisi antimagic pada gabungan Generalisasi Graf Web sW 0 sm+1 2 (3; j; 2) jika s dan m ganjil, s ¸ 3 dan m ¸ 3; 8. Teorema 4.3.6 Suatu graf sW 0 (3; j; 2) mempunyai pelabelan total super (9sm + 2; 1)-sisi antimagic untuk s dan m ganjil, s ¸ 3, m ¸ 3.