Total Vertex Irregularity Strenght dari Gabungan Generalisasi Graf Petersen

Abstract

Hingga saat ini pemanfaatan teori pelabelan graf sangat dirasakan peranannya, terutama pada sektor komunikasi, transportasi, penyimpanan data komputer, dan pemancar frekuensi radio. Pada sistem pengaturan frekuensi radio, permintaan yang besar atas pelayanan wireless dan terbatasnya frekuensi yang tersedia memerlukan penggunaan yang efisien. Masalah yang muncul adalah bagaimana agar gelombang sinyal yang digunakan dapat efisien dan tidak terjadi interferensi. Topik pengoptimalan label pada graf sedemikian hingga membuat setiap bobot titiknya berbeda dipelajari melalui Total Vertex irregularity Strenght (tvs), pada sistem pengaturan frekuensi radio, tvs dapat berupa jarak terkecil yang memungkinkan dua pemancar untuk melakukan transmisi data tanpa mengalami interferensi. Salah satu graf yang dapat diaplikasikan pada sistem pengaturan frekuensi radio adalah generalisasi graf petersen, untuk itu disini akan dilakukan penelitian mengenai tvs dari gabungan generalisasi graf petersen. Hasil dari penelitian ini berupa teorema-teorema baru mengenai tvs sebagai berikut: Teorema 4.1.1 : Untuk sP(n; m) sebuah gabungan Generalisasi Graf Petersen yang Isomorfis, dengan s ¸ 1, n ¸ 3 dan 1 · m · b Teorema 4.1.2 : Untuk S tvs(sP (n; m)) = » s i=1 P(n i ; m i n¡1 2 c, maka: 2sn + 3 4 ¼ ) sebuah gabungan Generalisasi Graf Petersen yang Non-Isomorfis, dengan s ¸ 1, n ¸ 3 dan 1 · m · b tvs s [ i=1 P(n i ; m i ) = » vii 2( P s i=1 n i n¡1 2 ) + 3