Rainbow Vertex Antimagic Coloring pada Keluarga Graf Roda

Abstract

Topik graf pada penelitian ini adalah rainbow vertex antimagic coloring. Rainbow vertex antimagic coloring merupakan gabungan atau kombinasi dari pelabelan antimagic (antimagic labeling) dan rainbow vertex connection. Tujuan dari penelitian ini adalah mencari jumlah warna minimum dari lintasan pelangi pada graf yang diteliti atau disebut dengan rainbow vertex antimagic connection number yang dinotasikan dengan rvac(G). Lintasan pelangi merupakan suatu lintasan dari dua titik yang berbeda yang memiliki titik-titik interior dengan warna yang berbeda. Dalam pembuktian mengenai rainbow vertex antimagic coloring, dibutuhkan terlebih dahulu mengenai teorema dari rainbow vertex connection number pada graf yang diteliti yang dinotasikan dengan rvc(G). Jenis penelitian pada penelitian ini adalah penelitian eksploratif. Latar belakang digunakannya jenis penelitian eksploratif adalah proses dari awal hingga akhir bertujuan untuk menemukan hal baru yang harapannya dapat digunakan sebagai dasar penelitian selanjutnya sedangkan metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deduktif aksiomatik dan metode pendeteksi pola. Kedua metode tersebut mendukung proses penelitian ini karena untuk mendapatkan rainbow vertex antimagic connection number dibutuhkan proses pencarian pola pelabelan antimagic terlebih dahulu. Kemudian dari pola pelabelan antimagic tersebut diperoleh bobot titik yang dijadikan warna titik dari graf yang diteliti. Sehingga setelah diperoleh warna titik yang paling minimum dan sesuai dengan konsep dari rainbow vertex antimagic coloring maka dapat dibuat teorema dan membuktikan teorema yang telah dibuat. Penelitian ini menghasilkan empat teorema tentang rainbow vertex connection dan lima teorema tentang rainbow vertex antimagic coloring pada keluarga graf roda. Berikut teorema yang dihasilkan pada penelitian ini: Teorema 4.1.1. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf bunga (Fn) untuk n 3 adalah dua, rvac(Fn)=2. Teorema 4.1.2. Rainbow vertex connection number pada graf kincir angin belanda (D(m) n ) untuk m 3 dan n = 5 adalah empat, rvc(D(m) 5 )=4.Teorema 4.1.3. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf kincir angin belanda (D(m) n ) untuk m 3 dan n = 5 adalah lima, rvac(D(m) 5 )=5. Teorema 4.1.4. Rainbow vertex connection number pada graf lemon (Len) untuk n 3 adalah satu, rvc(Len)=1. Teorema 4.1.5. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf lemon (Len) untuk n 3 adalah dua, rvac(Len)=2. Teorema 4.1.6. Rainbow vertex connection number pada graf kincir angin belanda tertutup (CD(m) n ) untuk n = 4 dan m 3 adalah rvc(CD(m) 4 ) = 8 >>< >>: 1, untuk m = 3 2, untuk m = 4, 5, 6 3, untuk m 7 Teorema 4.1.7. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf kincir angin belanda tertutup (CD(m) n ) untuk n = 4 dan m 3 adalah tiga, rvac(CD(m) 4 )=3. Teorema 4.1.8. Rainbow vertex connection number pada graf bunga matahari (Sfn) untuk n 3 adalah satu, rvc(Sfn)=1. Teorema 4.1.9. Rainbow vertex antimagic connection number pada graf bunga matahari (Sfn) untuk n 3 adalah n + 2, rvac(Sfn) = n + 2.