Penerapan Metode Extended Kalman Filter pada Kasus Pertumbuhan Penduduk Kabupaten Jember

Abstract

Jember adalah sebuah wilayah kabupaten yang merupakan bagian dari wilayah Provinsi Jawa Timur. Kabupaten Jember merupakan Kabupaten ke-3 yang memiliki jumlah penduduk terbanyak di Jawa Timur. Jumlah penduduk yang besar merupakan suatu hal positif karena dapat dijadikan sebagai subjek pembangunan, dan perkembangan perekonomian. Namun di sisi lain, penduduk merupakan beban bagi pembangunan berkaitan dengan pemenuhan kebutuhan seiring dengan perkembangan jumlah penduduk tersebut. Nelson dan Leibstein menunjukkan bahwa pertumbuhan penduduk yang pesat di negara berkembang menyebabkan tingkat kesejahteraan masyarakat tidak mengalami perbaikan yang berarti dan dalam jangka panjang akan mengalami penurunan kesejahteraan serta meningkatkan jumlah penduduk miskin. Metode Extended Kalman Filter digunakan untuk mengestimasi hasil selanjutnya berdasarkan data-data yang telah ada sebelumnya. Pada penelitian ini metode Extended Kalman Filter diaplikasikan untuk mengestimasi pertumbuhan penduduk Kabupaten Jember dengan membandingkan dua model pertumbuhan logistik yaitu model pertumbuhan logistik dengan asumsi fungsi populasi linier dan model pertumbuhan logistik dengan asumsi fungsi populasi parabolik. Tujuan dari perbandingan asumsi dua model tersebut adalah untuk menentukan asumsi model yang sesuai dengan pertumbuhan penduduk Kabupaten Jember. Hasil estimasi didapatkan dengan melakukan beberapa langkah, yaitu melakukan pengumpulan data jumlah penduduk Kabupaten Jember tahun 1990-2017, menentukan laju pertumbuhan penduduk dan ambang batas populasi Kabupaten Jember, melakukan diskritisasi pada model pertumbuhan logistik dengan asumsi fungsi populasi linier menggunakan metode beda hingga maju, menghitung matriks Jacobi dan menambahkan noise pada model pertumbuhan logistik, mengimplementasikan algoritma EKF, serta menganalisis hasil simulasi penggunaan metode EKF. Simulasi dilakukan sebanyak tiga kali menggunakan 6 data pengukuran, 14 data pengukuran dan 28 data pengukuran. Analisis yang dilakukan adalah membandingkan model pertumbuhan logistik yang digunakan. Hasil simulasi menunjukkan bahwa model pertumbuhan logistik dengan asumsi fungsi populasi parabolik lebih sesuai dengan pertumbuhan penduduk Kabupaten Jember pada keseluruhan simulasi yang dilakukan, baik menggunakan 6 data pengukuran, 14 data pengukuran, dan 28 data pengukuran. Hasil simulasi menunjukkan bahwa metode Extended Kalman Filter secara umum cukup baik digunakan untuk mengestimasi pertumbuhan penduduk Kabupaten Jember. Hal ini ditunjukkan dengan hasil norm kovariansi error yang memiliki rata-rata 0,022477 saat menggunakan 6 data pengukuran, 0,010042 saat menggunakan 14 data pengukuran, 0,0010406 saat menggunakan 28 data pengukuran. Semakin banyak data pengukuran yang digunakan, hasil estimasi yang dihasilkan semakin baik dan mendekati data sebenarnya.