dc.description.abstract | RINGKASAN
Metode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah
Deret. TRI MULYANI; 111820101004; 2013; 59 halaman. Jurusan Matematika
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember. Dibimbing
oleh MOH. HASAN dan SLAMIN.
Pada beberapa buku teks umumnya disajikan tentang rumus jumlah suatu
deret yang bukan deret aritmatika dan bukan deret geometri dan pembaca diminta
untuk membuktikan kebenarannya dengan menggunakan induksi matematika,
diantaranya menurut Nasution et al. (1993); Purcell &Varberg (1999); Lovasz et
al. (2003) dan Rosen (2007).
Rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmatika bertingkat dapat
ditentukan dengan mengidentifikasi selisih tetapnya menggunakan metode beda
hingga yang dikaitkan dengan fungsi polinomial dimana suku-suku suatu barisan
merupakan peta/bayangan oleh suatu pemetaan dengan domain himpunan
bilangan asli dalam urutan wajar. Jika suatu barisan mempunyai beda tetap pada
tingkat ke-k, maka ada
1k
persamaan linier yang harus diselesaikan. Untuk
menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret, harus merubah deret
tersebut menjadi barisan jumlah terlebih dahulu sehingga menjadi barisan
aritmatika bertingkat satu di atasnya.
Penelitian ini meneliti bagaimana cara untuk mendapatkan rumus jumlah
suatu deret yang mempunyai aturan tertentu kemudian dibuktikan kebenarannya
dengan menggunakan induksi matematika. Penelitian ini bertujuan menemukan
metode yang lebih efisien untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu
deret yang mempunyai aturan tertentu dengan menggunakan metode beda hingga
dan teorema Newton. Metode penelitian yang digunakan adalah deskriptif
aksiomatik.
vii
Hasil penelitian berdasarkan skema kerangka berpikir, untuk mendapatkan
rumus jumlah n suku pertama suatu deret dengan langkah-langkah sebagai
berikut.
(1) Deret Aritmatika: (a) dibuat tabel beda hingga; (b) disubtitusikan ke
teorema Newton; (c) diintegralkan.
(2) Deret Geometri: (a) menentukan rumus suku ke-n; (b) diintegralkan.
(3) Deret yang diketahui rumus suku ke-n nya: (a) nyatakan rumus suku ke-n
dengan menggunakan polinomial faktorial; (b) diintegralkan.
(4) Rumus yang diperoleh dibuktikan dengan menggunakan induksi
matematika.
Metode beda hingga dan teorema Newton dapat dimanfaatkan untuk
menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret yang mempunyai aturan
tertentu, dengan cara: (1) dibuat tabel beda hingga; (2) data yang diperoleh dari
tabel beda hingga disubtitusikan ke teorema Newton untuk mendapatkan
S
didapatkan dengan mengintegralkan
n
viii
U
. Metode ini lebih efisien yang dapat
diukur dari banyaknya langkah dan operasi yang digunakan yaitu lebih pendek. | en_US |