METODE BEDA HINGGA DAN TEOREMA NEWTON UNTUK MENENTUKAN JUMLAH DERET

Abstract

INGKASAN

Metode Beda Hingga dan Teorema Newton untuk Menentukan Jumlah Deret. TRI MULYANI; 111820101004; 2013; 59 halaman. Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember. Dibimbing oleh MOH. HASAN dan SLAMIN.

Pada beberapa buku teks umumnya disajikan tentang rumus jumlah suatu deret yang bukan deret aritmatika dan bukan deret geometri dan pembaca diminta untuk membuktikan kebenarannya dengan menggunakan induksi matematika, diantaranya menurut Nasution et al. (1993); Purcell &Varberg (1999); Lovasz et al. (2003) dan Rosen (2007). Rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmatika bertingkat dapat ditentukan dengan mengidentifikasi selisih tetapnya menggunakan metode beda hingga yang dikaitkan dengan fungsi polinomial dimana suku-suku suatu barisan merupakan peta/bayangan oleh suatu pemetaan dengan domain himpunan bilangan asli dalam urutan wajar. Jika suatu barisan mempunyai beda tetap pada tingkat ke-k, maka ada   1k  persamaan linier yang harus diselesaikan. Untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret, harus merubah deret tersebut menjadi barisan jumlah terlebih dahulu sehingga menjadi barisan aritmatika bertingkat satu di atasnya. Penelitian ini meneliti bagaimana cara untuk mendapatkan rumus jumlah suatu deret yang mempunyai aturan tertentu kemudian dibuktikan kebenarannya dengan menggunakan induksi matematika. Penelitian ini bertujuan menemukan metode yang lebih efisien untuk menentukan rumus jumlah n suku pertama suatu deret yang mempunyai aturan tertentu dengan menggunakan metode beda hingga dan teorema Newton. Metode penelitian yang digunakan adalah deskriptif aksiomatik.