Pewarnaan Sisi R-Dinamis Pada Graf Hasil Operasi Comb Product Graf Related Wheel Dikaitkan Dengan Keterampilan Berpikir Kreatif

Abstract

Teori graf memiliki banyak manfaat dalam kehidupan salah satunya adalah Pewarnaan r-dinamis. Pewarnaan r-dinamis merupakan pewarnaan yang bertujuan untuk mencari banyaknya warna minimum atau biasa disebut dengan bilangan kromatik paling minimum dari pewarnaan pada graf. Pewarnaan r- dinamis terdiri dari pewarnaan titik r-dinamis, pewarnaan sisi r- dinamis dan pewarnaan total r-dinamis. Pada penelitian ini, menggunakan pewarnaan sisi r- dinamis. Pewarnaan sisi r-dinamis pada suatu graf G dide¯nisikan sebagai pemetaan c dari E ke himpunan warna sedemikian hingga memenuhi kondisi jika e1 = uv; e2 = vw 2 E(G) maka c(e1) 6= c(e2), dan 8e = uv 2 E(G); jc(N(e))j ¸ minfr; d(v) + d(u) ¡ 2g; r 2 N. Graf yang digunakan dalam pewarnaan sisi r-dinamis pada penelitian ini adalah graf kipas, graf lingkaran, dan graf roda. Sedangkan Operasi yang digunakan adalah operasi comb product titik. Metode yang digunakan pada penelitian ini adalah metode pendeteksian pola dan metode deduktif aksiomatik dalam menentukan nilai kromatik pewarnaan sisi r-dinamis. Penelitian ini menghasilkan empat teorema dari pewarnaan sisi r-dinamis pada graf hasil operasi comb product graf Lingkaran Cn dengan graf Kipas F4 dan graf Lingkaran Cn dengan graf Roda W4 yaitu: ² Teorema 1 Bilangan kromatik pewarnaan sisi r-dinamis graf Cn dengan graf F4 untuk r < 10, n ¸ 3 adalah Âr(Cn B F4) = 6 untuk 1 · r · 5, 8 untuk r = 6, 9 untuk 7 · r · 8, 10 untuk r = 9; n genap, dan 12 untuk r = 9; n ganjil. ² Teorema 2 Bilangan kromatik pewarnaan sisi r-dinamis graf Cn dengan graf F4 untuk r ¸ 10, n ¸ 3 adalah Âr(Cn B F4) = 12 untuk n = 0 mod 4, n 6= 0 mod 3, n 6= 0 mod 5, 13 untuk n = 0 mod 5, n 6= 0 mod 3, n 6= 0 mod 4, dan 15 untuk n 6= 0 mod 4, n 6= 0 mod 5. ² Teorema 3 Bilangan kromatik pewarnaan sisi r-dinamis graf Cn dengan graf W4 untuk r < 8, n ¸ 3 adalah Âr(Cn B W4) = 5 untuk 1 · r · 3, 6 untuk r = 4, 8 untuk r = 5, 9 untuk r = 6, dan 10 untuk r = 7. ² Teorema 4 Bilangan kromatik pewarnaan sisi r-dinamis graf Cn dengan graf W4 untuk r ¸ 8, n ¸ 3 adalah Âr(Cn B W4) = 10 untuk n = 0 mod 4, n 6= 0 mod 3, n 6= 0 mod 5, 10 untuk n = 0 mod 5, n 6= 0 mod 3, n 6= 0 mod 4, dan 12 untuk n 6= 0 mod 4, n 6= 0 mod 5. Keterkaitan pewarnaan sisi r-dinamis dengan kemampuan berpikir kreatif pada graf hasil operasi comb product graf lingkaran Cn dengan graf kipas F4 dan graf lingkaran Cn dengan graf roda W4 pada penelitian ini didapatkan selama proses dalam mencari nilai kromatik dari pewarnaan sisi r-dinamis pada graf hasil operasi yang diteliti, mulai dari menentukan graf khusus yang digunakan sampai menemukan Teorema. Keterkaitan tersebut yaitu: Aspek °uency memiliki satu indikator yang digunakan untuk mengetahui keterkaitan pewarnaan sisi r-dinamis dengan kemampuan keterampilan berpikir kreatif. Indikator dari Aspek °uency adalah memberikan beragam gagasan yang tepat terhadap situasi matematis yang diberikan untuk pemecahan masalah. Keterkaitan aspek °uency dengan pewarnaan sisi r-dinamis mulai awal penentuan graf khusus yang digunakan hingga akhir menemukan Teorema yaitu memberikan beragam gagasan mengenai terminologi graf, dan pewarnaan r-dinamis, memberikan beragam gagasan mengenai klasi¯kasi Kasus sesuai dengan pola bilangan kromatik yang diperoleh, memberikan beragam gagasan mengenai pola pewarnaan sisi r-dinamis pada graf hasil operasi yang diteliti. Aspek °exibility memiliki satu indikator yang digunakan untuk mengetahui keterkaitan pewarnaan sisi r-dinamis dengan kemampuan keterampilan berpikir kreatif. Indikator dari Aspek °exibility yaitu menggunakan beragam strategi solusi masalah, atau memberikan beragam contoh atau pernyataan yang terkait konsep atau situasi matematis tertentu. Keterkaitan aspek °exibility dengan pewarnaan sisi r-dinamis mulai awal penentuan graf khusus yang digunakan hingga akhir menemukan Teorema yaitu mampu menggunakan pernyataan terkait konsep dari de¯nisi, teorema, operasi comb product, pewarnaan sisi r-dinamis, dan analisis dari teorema yang digunakan. Aspek orisinality memiliki satu indikator yang digunakan untuk mengetahui keterkaitan pewarnaan sisi r-dinamis dengan kemampuan keterampilan berpikir kreatif. Indikator dari Aspek orisinality yaitu mampu menggunakan strategi yang bersifat baru dalam menentukan solusi masalah atau memberikan contoh atau pernyataan baru yang tidak biasa. Keterkaitan aspek orisinality dengan pewarnaan sisi r-dinamis mulai awal penentuan graf khusus yang digunakan hingga akhir menemukan Teorema yaitu menggunakan strategi yang bersifat baru dalam menciptakan dan membuktikan teorema yang diperoleh, dan memberikan contoh bilangan kromatik pewarnaan sisi r-dinamis dari penelitian sebelumnya. Aspek elaboration memiliki satu indikator yang digunakan untuk mengetahui keterkaitan pewarnaan sisi r-dinamis dengan kemampuan keterampilan berpikir kreatif. Indikator tersebut yaitu menjelaskan secara terperinci, dan teratur terhadap prosedur matematis, solusi jawaban, atau situasi matematis tertentu, dengan menggunakan konsep, representasi, istilah atau notasi matematis yang sesuai. Keterkaitan aspek elaboration dengan pewarnaan sisi r-dinamis yaitu menjelaskan secara terperinci mengenai kardinalitas titik dan sisi masing masing graf hasil operasi yang diteliti, langkah - langkah pewarnaan sisi r-dinamis pada graf hasil operasi yang diteliti, menjelaskan secara terperinci mengenai bilangan kromatik pewarnaan sisi r-dinamis pada graf hasil operasi yang diteliti, menjelaskan secara terperinci dalam menentukan fungsi pewarnaan sisi r-dinamis graf hasil operasi yang diteliti, mengecek kebenaran fungsi yang telah ditentukan.