Analisis Dua Koneksi Pelangi Pada Graf Hasil Operasi Perkalian Kartesian Graf Kipas Dan Graf Lingkaran Serta Kaitannya Dengan Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi

Abstract

Teori Graf merupakan ilmu matematika yang pertama kali diperkenalkan oleh L. Euler, matematikawan asal Swiss pada tahun 1736. Idenya muncul sebagai upaya dalam menyelesaikan masalah jembatan Konigsberg menggunakan graf. Salah satu topik yang menjadi kajian menarik dalam teori graf adalah Rainbow Connection (koneksi pelangi). Misalkan G adalah graf terhubung tak-trivial dengan pewarnaan sisi c : E(G) ! f1; 2; 3; :::; ng; n 2 N, dikatakan pewarnaan Koneksi Pelangi pada G jika untuk setiap pasang titik u dan v terdapat suatu lintasan dengan u dan v sebagai titik ujung yang setiap sisinya diwarnai dengan warna berbeda. Lintasan tersebut dinamakan Koneksi pelangi. Bilangan terhubung pelangi graf G adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga G mempunyai suatu pewarnaan koneksi pelangi dinotasikan rc(G). Diameter graf dinotasikan dengan diam(G), merupakan maksimum dari himpunan jarak dua titik pada G. Sedangkan graf yang dikatakan pewarnaan 2-koneksi pelangi pada G jika untuk setiap pasang titik u dan v di sisi terdapat 2 lintasan berbeda, dengan u dan v sebagai titik ujung yang setiap isinya memperoleh warna berbeda dan 2 lintasan tidak boleh saling berpotongan. Pada penelitin ini menggunakan graf kipas dan graf lingkaran dengan operasi kartesian, Selain belum diteliti pemilihan graf menyesuaikan dengan konsep 2-koneksi pelangi. Pada titik di Graf harus mempunyai derajat ¸ 2. Hasil kali kartesian adalah graf yang dinotasikan G = G1¤G2 dan mempunyai titik V (G) = V (G1)¤V (G2), dan dua titik (u1; u2) dan v1; v2 dari graf G terhubung langsung jika dan hanya jika u1 = v1 dan u2v2 2 E(G2) atau u2 = v2 dan u1v1 2 E(G2). Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan nilai koneksi pelangi dan 2-koneksi pelangi pada graf F1;3¤Cn, C3¤Fm;n, W3¤Cn, dan W3¤Fm;n serta kaitannya dalam menumbuhkan keterampilan berpikir tingkat tinggi berdasarkan Taksonomi Bloom yang telah direvisi. Penelitian ini menggunakan metode deduktif aksiomatik. Metode deduktif aksiomatik adalah metode penelitian yang menggunakan prinsip-prinsip pembuktian deduktif yang dipakai dalam logika matematika dengan menggunakan aksioma atau teorema yang telah ada untuk memecahkan suatu masalah. Kaitan 2-koneksi pelangi pada graf hasil operasi perkalian kartesian graf kipas dan graf lingkaran terhadap berpikir tingkat tinggi pada penelitian ini menggunakan Peer Validation. Metode ini akan diterapkan kosep 2-koneksi pelangi pada graf hasil perkalian kartesian graf kipas dan graf lingkaran. Hal tersebut diterapkan pada graf F1;3¤Cn, C3¤Fm;n, W3¤Cn, dan W3¤Fm;n. Hasil penelitian ini berupa teorema baru mengenai koneksi pelangi dan 2-koneksi pelangi pada graf F1;3¤Cn, C3¤Fm;n, W3¤Cn, dan W3¤Fm;n serta kaitannya dalam menumbuhkan keterampilan berpikir tingkat tinggi. Operasi kartesian dari graf kipas F1;3 dan graf lingkaran Cn. Nilai koneksi pelangi untuk n ¸ 3 adalah rc(F1;3¤Cn) = d2 + n¡1 2 e + 1 dan nilai 2-koneksi pelangi untuk n ¸ 3 adalah rc2(F1;3¤Cn) = d2+ n¡1 2 e+2. Operasi kartesian dari graf lingkaran C3 dan graf kipas Fm;n. Nilai koneksi pelangi untuk m ¸ 1 dan n ¸ 2 adalah rc(C3¤Fn;3) = 4 dan nilai 2-koneksi pelangi untuk m ¸ 1 dan n ¸ 2 adalah rc2(C3¤Fm;n) = 6. Operasi kartesian dari graf roda W3 dan graf lingkaran Cn. Nilai koneksi pelangi untuk n ¸ 3 adalah rc(W3¤Cn) = d1 + n¡1 2 e + 1 dan nilai 2-koneksi pelangi untuk n ¸ 3 adalah rc2(W3¤Cn) = d1+ n¡1 2 e+3. Operasi kartesian dari graf roda W3 dan graf kipas Fm;n. Nilai koneksi pelangi untuk m ¸ 1 dan n ¸ 2 adalah rc(W3¤Fm;n) = 4 dan nilai 2-koneksi pelangi untuk m ¸ 1 dan n ¸ 2 adalah rc2(W3¤Fm;n) = 6. Keterkaitan menumbuhkan keterampilan berpikir tingkat tinggi dan proses menemukan nilai koneksi pelangi dan 2-koneksi pelangi pada graf hasil operasi perkalian kartesian yaitu dimulai dari tahap mengingat jenis graf yang akan digunakan, memahami karakteristik operasi graf perkalian kartesian untuk dan nilai pewarnaan 2-koneksi pelangi, mengevaluasi pewarnaan koneksi pelangi dan 2-koneksi pelangi sesuai dengan teorema, dan terkahir menciptakan teorema baru dalam pewarnaan koneksi pelangi dan 2-koneksi pelangi.