Pewarnaan Lokal Titik Total Antimagic Pada Graf Roda, Graf Gunung Api Dan Graf Hasil Operasi Korona

Abstract

Pewarnaan lokal titik total antimagic pada suatu graf G = (V, E) adalah suatu graf terhubung dengan |V | = n dan |E| = m yang memiliki fungsi bijektif f : (V ∪ E) → 1, 2, ..., m + n dan untuk setiap dua titik yang bertetangga u dan v, wt (u) = wt (v), dimana wt (u) = f (u) + Σe∈E(u)f (e) dan E(u) adalah kumpulan sisi-sisi yang terhubung pada titik u. Dengan demikian setiap pelabelan total lokal antimagic merupakan pewarnaan titik di G dimana titik u diberi warna wt (u). Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic χlavt (G) adalah minimum warna dari seluruh warna yang didapatkan pada pelabelan total lokal antimagic graf G. Adapun perkembangan dari pewarnaan titik dan pelabelan sisi yaitu pelabelan antimagic oleh Hartsfield dan Ringel (1994). Baca dkk (2003) mengembangkan penelitian Hartsfield dan Ringel menjadi pelabelan total titik antimagic pada graf. Arumugan dkk (2017) telah melakukan penelitian terbaru tentang pewarnaan lokal titik antimagic pada graf. Pada artikel tersebut dibahas tentang pelabelan serta pewarnaan graf dan meneliti mengenai bilangan kromatik dari pewarnaan titik lokal antimagic pada graf. Graf-graf yang diteliti antara lain graf pohon T , graf lintasan Pn , graf lingkaran Cn , graf friendship Fn , graf lengkap Km,n , graf lengkap bipartite K2,n , graf tangga Ln dan graf roda Wn . Pada penelitian ini telah diteliti pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf roda, graf gunung api dan graf hasil operasi korona yaitu Wn J W4 , Vn J K4 dan Wn J K4. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf roda Wn untuk bilangan bulat positif n ≥ 3 adalah 3 untuk n genap dan 4 untuk n ganjil. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf gunung api Vn adalah 3. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf operasi korona Wn J W4 untuk n ≥ 3 adalah 6 untuk n genap dan 7 untuk n ganjil. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf operasi korona Vn J K4 adalah 7. Bilangan kromatik pewarnaan lokal titik total antimagic pada graf operasi korona Wn J K4 untuk bilangan bulat positif n ≥ 3 adalah 7 untuk n genap dan 8 untuk n ganjil.