Pewarnaan Lokal Sisi Antimagic pada Graf Hasil Operasi Amalgamasi C3 , Bt2 , K2,3 , W3

Abstract

Terdapat berbagai macam topik kajian dalam teori graf, diantaranya adalah pelabelan dan pewarnaan graf. Pelabelan graf adalah suatu pemetaan yang memetakan elemen-elemen graf ke bilangan (biasanya bilangan bulat positif) dengan suatu aturan tertentu. Jika domain pemetaannya adalah himpunan titik dan sisi maka pelabelannya disebut dengan pelabelan total. Jika domain pemetaannya adalah himpunan titik maka pelabelannya disebut dengan pelabelan titik, dan jika domain pemetaannya adalah himpunan sisi maka pelabelannya disebut dengan pelabelan sisi. Pewarnaan graf ada tiga macam, yaitu pewarnaan wilayah, pewarnaan sisi, dan pewarnaan titik. Pewarnaan wilayah pada graf G yaitu memberikan warna pada setiap wilayah pada graf sehingga wilayah yang bertetangga tidak memiliki warna yang sama. Pewarnaan sisi pada graf G yaitu memberi warna semua sisi graf G, dan setiap dua sisi yang terkait pada titik yang sama memiliki warna yang berbeda. Pewarnaan titik (edge coloring) adalah memberi warna pada semua titik graf G, dan setiap dua titik yang bertetangga mempunyai warna yang berbeda. Banyak topik yang mengkaji dalam lingkup pewarnaan, salah satunya yaitu pewarnaan lokal sisi antimagic. Pewarnaan lokal sisi antimagic dapat didefinsikan sebagai berikut, sebuah bijeksi f: V (g) → {1, 2, 3, ..., |V(G)|} disebut pelabelan lokal sisi antimagic untuk dua sisi yang betetangga e1 dan e2 , w(e1 ) = w(e2 ), dimana e = uv ∈ G, w(e) = f (u) + f (v). Sehingga, setiap pelabelan lokal sisi antimagic

merupakan pewarnaan sisi pada graf G jika setiap sisi e ditentukan warna w(e). Banyak warna yang minimum untuk mewarnai pada pelabelan lokal sisi antimagic pada graf G disebut dengan bilangan kromatik lokal sisi antimagic yang dapat dinotasikan dengan γlea (G). Penelitian ini mengenai pewarnaan lokal sisi antimagic pada graf hasil operasi

amalgamasi. Graf tersebut adalah graf amalgamasi graf siklus (amal(C3 , v, n)), amalgamasi graf buku segitiga (amal(Bt2 , v, n)), amalgamasi graf bipartit komplet (amal(K2,3 , v, n)), dan amalgamasi graf roda (amal(W3 , v, n)). Pada penelitian ini diperoleh bilangan kromatik pada pewarnaan lokal sisi antimagic dari graf amalgamasi graf siklus (amal(C3 , v, n)), amalgamasi graf buku segitiga (amal(Bt2 , v, n)), amalgamasi graf bipartit komplet (amal(K2,3 , v, n)), dan amalgamasi graf roda (amal(W3 , v, n)) yaitu sesuai dengan derajat maksimum graf tersebut.