PELABELAN TOTAL SUPER (a,d)-SISI ANTIMAGIC PADA GABUNGAN SALING LEPAS GRAF LOBSTER

Abstract

Teori graf merupakan salah satu model matematika yang telah lama dikaji dan memberikan sumbangan berharga berupa solusi permasalahan yang ada dewasa ini. Salah satu topik yang mendapat perhatian dalam teori graf adalah pelabelan graf. Salah satu aplikasi pelabelan graf adalah pada penggambaran rangkaian listrik, senyawa kimia, bidang biologi, jaringan komunikasi, jaringan network komputer, analisis algoritma, peta, struktur hierarki sosial, dan lain lain. Salah satu jenis tipe pelabelan graf adalah pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic (SEATL) karena masih banyak jenis graf yang belum diketahui cara pelabelannya, termasuk pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas graf lobster. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui batas atas d yaitu d = f0; 1; 2; 3g sehingga gabungan saling lepas graf lobster mempunyai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic dan bagaimana pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan saling lepas graf lobster. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf m$i ;j ;k . Hasil penelitian ini berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada gabungan graf Lobster m$i ;j ;k . Teorema yang dihasilkan adalah sebagai berikut: 1. Lemma 4.2.1 Graf m$i ;j ;k mempunyai pelabelan titik ( 5mn+m+3 2 ; 1)-sisi antimagic, untuk m ¸ 3 ganjil, 2 · i · n genap, 1 · j · 2, dan k = 1. 2. Lemma 4.2.2 Grafm$i ;j ;k mempunyai pelabelan titik ( 15mn+1 2 ; 1)-sisi antimagic, untuk m ¸ 3 ganjil dan 3 · i · n ganjil, 1 · j · 2 dan k = 1. vii viii 3. Teorema 4.2.1 Graf m$i ;j ;k mempunyai pelabelan total super ( 25mn¡m¡3 2 ; 0)- sisi antimagic untuk m ¸ 3 ganjil dan 2 · i · n genap . 4. Teorema 4.2.2 Graf m$i ;j ;k mempunyai pelabelan total super ( 15mn+m+5 2 ; 2)- sisi antimagic untuk m ¸ 3 ganjil dan 2 · i · n genap. 5. Teorema 4.2.3 Grafm$i ;j ;k mempunyai pelabelan total super (10mn+2; 1)-sisi antimagic untuk m ¸ 3 ganjil dan 2 · i · n genap. 6. Teorema 4.2.4 Graf m$i ;j ;k mempunyai pelabelan total super ( 25mn+3 2 ; 0)-sisi antimagic untuk m ¸ 3 ganjil dan 3 · i · n ganjil. 7. Teorema 4.2.5 Graf m$i ;j ;k mempunyai pelabelan total super ( 15mn+2m+5 2 ; 2)- sisi antimagic untuk m ¸ 3 ganjil dan 3 · i · n ganjil.