PEWARNAAN LOKAL SISI ANTIMAGIC TOTAL PADA GRAF Btn dan HASIL OPERASI SHACKLE C4;Bt2; S6;W3

Abstract

Perkembangan graf yang sangat pesat adalah pelabelan dan pewarnaan graf. Pelabelan graf adalah suatu pemetaan yang memetakan beberapa himpunan elemen graf ke suatu bilangan (biasanya bilangan bulat positif) dengan suatu aturan tertentu. jika domain pemetaannya adalah himpunan titik dan sisi maka pelabelannya disebut pelabelan total, jika domain pemetaannya adalah titik maka disebut pelabelan titik sedangkan jika domain pemetaannya adalah sisi maka disebut pelabelan sisi. Setelah itu pelebelan berkembang menjadi pelabelan antimagic. Suatu graf G disebut antimagic (anti-ajaib) jika titik atau sisinya dilabeli sedemikian hingga bobot titik atau sisinya berbeda (graf yang memiliki bobot titik atau bobot sisi yang tidak sama). Pewarnaan graf merupakan pemberian warna pada objek tertentu pada graf, objek tersebut berupa titik, sisi dan wilayah. Pewarnaan titik (vertex coloring) pada graf G adalah memberi warna pada semua titik graf G, dan setiap dua titik yang bertetangga mempunyai warna yang berbeda. Bilangan kromatik titik dari suatu graf G adalah banyaknya minimum warna yang dibutuhkan untuk pewarnaan titik graf G dan dinotasikan dengan (G). Pewarnaan sisi (edge coloring) pada graf G merupakan pemberian warna semua sisi graf G dan setiap dua sisi yang terkait pada titik yang sama memiliki warna yang berbeda. Bilangan kromatik sisi dari suatu graf G adalah banyaknya minimum warna yang digunakan untuk mewarnai sisi pada graf G disebut sebagai bilangan kromatik sisi graf G dan dinotasikan (G). Pewarnaan wilayah (region coloring) pada graf G adalah memberikan warna pada setiap wilayah pada graf G sehingga wilayah yang bertetangga tidak memiliki warna yang sama. Pewarnaan graf mengalami perkembangan menjadi pewarnaan lokal sisi antimagic total. Pewarnaan lokal sisi antimagic total merupakan pengembangan dari pewarnaan lokal titik antimagic yang diperkenalkan oleh Arumugam pada tahun 2017. Pada tahun 2017, Agustin dkk. melakukan penelitian tentang pewarnaan lokal sisi antimagic total.