EFEKTIFITAS PENERAPAN METODE MULTISTEP LINEAR IMPLISIT ORDER LIMA (MML) UNTUK MENYELESAIKAN MODEL PERSAMAAN PENYEBARAN BAKTERI LEPTOSPIRA

Abstract

Model matematika persamaan penyebaran bakteri Leptospira merupakan sistem Persamaan Diferensial Biasa order satu non linier yang dikembangkan oleh Kermack dan Mckendrick (2007:22-26). Peneliti menggunakan Metode Multistep Linear implisit order lima untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial order satu non linier persamaan penyebaran bakteri Leptospira. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh penurunan rumus Metode Multistep Linear order lima, uji konvergensi, pola algoritma dan format programing dalam bahasaMATLAB serta sejauh mana tingkat efektifitas Metode Multistep Linear implisit order lima untuk menyelesaikan model persamaan penyebaran bakteri Leptospira dibandingkan metode Runge-Kutta order empat. Berdasarkan hasil analisis, diperoleh penurunan rumus Metode Multistep Linear Implisit order lima yaitu Metode Adam Bashforth order lima sebagai prediktor dan Metode Adam Moulton order lima sebagai korektor . Hasil uji konvergensi secara teoritis untuk metode tersebut menunjukkan hasil yang konvergen. Pola algoritma Metode Multistep Linier Implisit order lima disusun dan digunakan untuk membuat format programing. Format programing yang disusun dalam bahasaMATLAB kemudian dieksekusi menggunakan data sekunder dari International Journal of Biological, Biomedical and Medical Science 2 dengan judul ” A Simple Determistic Model For The Spread of Leptospirosis in Thailand ” untuk menganalisa model persamaan penyebaran bakteri Leptospira. Penggunaan bahasa MATLAB dalam penelitian ini karena program MATLAB mempunyai fasilitas yang dapat memudahkan peneliti untuk mengembangkan bahasa pemrograman. Hasil visualisasi grafik penerapan Metode Multistep vii viii Linear implisit order lima tersebut menghasilkan grafik yang konvergen. Begitu pula penerapan metode Runge-Kutta order empat untuk menyelesaikan model persamaan penyebaran bakteri Leptospira juga menghasilkan grafik yang konvergen. Selanjutnya, untuk mengetahui keefektifitasan kedua metode tersebut yaitu Metode Multitep Linier implisit order Lima dan metode Runge-Kutta order empat maka dapat dilihat dari banyaknya jumlah iterasi yang dilakukan kedua metode tersebut untuk konvergen pada batas toleransi yang telah ditentukan, dalam penelitian ini batas toleransi yang ditentukan adalah toleransi 10¡3 dan toleransi 10¡4. Selain dapat dilihat dari jumlah iterasi juga dapat dilihat dari jumlah waktu dalam menit yang digunakan kedua metode tersebut untuk konvergen serta banyaknya operasi yang dilakukan kedua metode tersebut untuk konvergen. Sehingga dalam penelitian ini, dapat diketahui tingkat efektifitas kedua metode yaitu Metode Multistep Linier implisit order lima dan Metode Runge- Kutta order empat. Dalam hal ini dapat dikatakan bahwa dalam menyelesaikan model persamaan penyebaran bakteri Leptospira dengan menggunakan Metode Multistep Linier implisit order lima lebih efektif daripada menggunakan Metode Runge-Kutta order empat. Hal ini dimungkinkan karena Metode Multistep Linier implisit order lima yang merupakan metode multi langkah mempunyai tingkat ketelitian yang lebih tinggi daripada Metode Runge-Kutta order empat yang merupakan metode satu langkah.