PEWARNAANSISI r-DINAMIS PADAGRAFKHUSUS DANGRAFHASILOPERASI SHACKLE DIKAITKAN DENGAN KETERAMPILANBERPIKIRTINGKAT TINGGI

Abstract

Topikyangdijadikansebagaibahankajianpadapenelitianiniadalahsalah satu topikpadateorigraf,yaitupewarnaangraf,khususnyaadalahpewarnaan sisi r-dinamis padagrafkhusus.Pewarnaangrafadalahsalahsatubentuk pelabelanpadagrafdengancaramemberikanwarnayangberbedapadasetiap elemen (titik/sisi/wilayah)yangbertetangga.Sedangkanpewarnaan r-dinamis adalah pewarnaanyangdiperumumdengansyarattertentu,tergantungpada jenis pewarnaan r-dinamis yangdilakukan.Selainitupadapenelitianinijuga dilakukankajianmengenaiketerampilanberpikirtingkattinggiyangterjadi pada pewarnaansisi r¡dinamis padagrafkhusus. Penelitianinidikategorikankedalampenelitianeksploratif,yaitujenis penelitianyangbertujuanmenggalihal-halyangingindiketahuiolehpeneliti dan hasilpenelitiandapatdigunakansebagaidasarpenelitianselanjutnya. Metodeyangdigunakandalampenelitianiniadalahmetodededuktifaksiomatik dan pendeteksianpola.Setiapprosesdalammenemukanpewarnaansisi r-dinamis dikaitkandengan6tahapantaksonomiBloomrevisi.Penelitianini bertujuanuntukmencarinilaikromatikpewarnaansisi r-dinamis padagraf khusus. Hasil penelitianiniberupa6teoremabarumengenainilaikromatikdari pewarnaansisi r-dinamis padagraf Em;n, graf Lobsn, graf Shack(Btf;v 2 C3; n), graf Shack(Dn;v 2 C3; n), graf Shack(F2;3; v 2 C3; n) dangraf Shack(Sm; v 2 P2; n). Teoremayangdihasilkanadalahsebagaiberikut: 1. Teorema4.1.1 Misalkan G merupakangraf E yang dinotasikandengan Em;n, jika m ¸ 3 dan m ganjil, serta n ¸ 3, makabilangankromatikdan pewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah: ÂrEm;n = 3; untuk 1 · r · 2 dan ÂrEm;n = 4; untukr ¸ 3. 2. Teorema4.1.2 Graf G merupakangraf lobster yang dinotasikandengan Lobsn. Jika n ¸ 3, makabilangankromatikdanpewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah: ÂrLobsn = 4; untuk 1 · r · 3; ÂrLobsn = 5; untukr = 4; ÂrLobsn = 6; untukr = 5; dan ÂrLobsn = 7; untukr ¸ 6. 3. Teorema4.1.3 Graf G merupakangrafhasiloperasi shackle dari graf butter°y, yangdinotasikandengan Shack(Btf;v 2 C3; n). Jika n ¸ 2, maka bilangankromatikdanpewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah: ÂrShack(Btf;v 2 C3; n) =4; untuk 1 · r · 3; ÂrShack(Btf;v 2 C3; n) = 6; untuk 4 · r · 5; dan ÂrShack(Btf;v 2 C3; n) =8; untukr ¸ 6. 4. Teorema4.1.4 Graf G merupakanhasiloperasi shackle dari graf diamond yang dinotasikandengan Shack(Dn;v 2 C3; n). Jika n ¸ 2, makabilangan kromatikdanpewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah: ÂrShack(Dn;v 2 C3; n) =4; untuk 1 · r · 2; Shack(Dn;v 2 C3; n) =5; untuk 3 · r · 4; dan Shack(Dn;v 2 C3; n) =7; untukr ¸ 5. 5. Teorema4.1.5 Graf G merupakangrafhasiloperasi shackle dari graf kipas (F2;3) yang dinotasikandengan Shack(F2;3; v 2 C3; n). Jika n ¸ 2, maka bilangankromatikdanpewarnaansisi r-dinamis padagraf G adalah: ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) =6; untuk 1 · r · 4; ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) = 8; untuk 5 · r · 6; ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) =10; untukr = 7; dan ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) =12; untukr ¸ 8. 6. Teorema4.1.6 Graf G merupakangrafhasiloperasi shackle dari graf bintang (Sm) dengan m ¸ 8 yang dinotasikandengan Shack(Sm; v 2 P2; n). Jika n ¸ 3, makabilangankromatikdanpewarnaansisi r-dinamis pada graf G adalah: ÂrShack(Sm; v 2 P2; n) = m; untuk 1 · r · m ¡ 1 dan ÂrShack(F2;3; v 2 C3; n) = m + 1untuk r ¸ m. Dari pembahasandiatasadabeberapabatasan r yangbelumditemukan, sehingga dalampenelitianinidiajukan openproblem. Masalah Terbuka4.3.1 Misalkan G adalah grafhasiloperasi shackle dengan titik yangdipakaibersamaadalahtitikdenganderajattertinggidarigraf diamond (Dn), graf butter°y (Btf ), grafkipas (F2;3), dangrafbintang (Sm), maka tentukannilaikromatikpewarnaansisi r-dinamis padagraf G untuk r ¸ 4.