Studi Tentang Masalah Sturm-Liouville

Abstract

Masalah Sturm-Liouville terdiri atas persamaan diferensial orde kedua Persamaan diferensial orde dua diatas dapat ditulis dalam bentuk lain, yaitu dengan asumsi bahwa fungsi p. p'. q, dan r adalah kontinyu pada interval a ≤ 5 x ≤ 5 b dan p(x)>0, r(x)>0. x dalam interval a ≤ x ≤ b, dan r(x) fungsi bobot. Untuk persamaan diatas, k1 dan k2 adalah konstanta bilangan nyata yang salah satu tidak nol, dan begitu juga dengan l1 dan l2. Dalam masalah Sturm-Liouville dicari penyelesaian nontrivial yang tergantung pada nilai parameter ʎ. pada persamaan diferensial diatas. Nilai ʎ diatas disebut sebagai nilai eigen. Nilai-nilai eigen pada masalah Sturm-Liouville merupakan bilangan niil dan dapat di-generate oleh fungsi yang disebut fungsi eigen. Pada masalah Sturm Lioville fungsi eigennya adalah ortogonal, dan dapat diekspansikan kedalam deret tak hingga yang konvergen. Sifat keortogonalan dari fungsi eigen pada masalah Sturm-Liouville tersebut dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari masalah nilai batas yang terdiri dari persamaan diferensial parsial dengan syarat batas nonhomogen.