| dc.description.abstract | Graf adalah salah salah kajian dalam matematika diskrit. Graf digunakan
untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek
diskrit tersebut. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek
kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi
serta himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Terdapat berbagai
jenis tipe pelabelan dalam graf, salah satunya adalah super (a; d)-S3 antimagic
total dekomposisi, dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda.
Graf helm Hn adalah graf yang didapatkan dari sebuah graf roda Wn de-
ngan menambahkan sisi anting-anting pada setiap titik di sikel. Gabungan graf
Helm diskonektif merupakan gabungan saling lepas isomor¯s yang identik yang
dinotasikan dengan (mHn) dimana m > 2, n > 3. Penelitian sebelumnya yaitu
Farisandri (2012) menggunakan graf Helm untuk mencari nilai ketakteraturan to-
tal sisi dari gabungan graf tersebut. Sedangkan tujuan dari penelitian ini adalah
untuk mengetahui pelabelan super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi pada graf
Helm Hn konektif dan diskonektif, untuk mengetahui pengembangan ciphertext
dengan menggunakan super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi pada graf Helm
Hn, untuk mengetahui hubungan antara super (a; d)-S3 antimagic total dekom-
posisi graf Helm konektif dan diskonektif dengan mengasah keterampilan berpikir
tingkat tinggi.
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode deskriptif aksio-
matik yaitu metode menurunkan aksioma atau teorema yang sudah ada, kemudian
diterapkan dalam super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi graf Helm dan juga
dikenalkan beberapa teorema mengenai super (a; d)-S3 antimagic total dekompo-
sisi graf Helm secara konektif maupun diskonektif. Hasil penelitian ini adalah teorema baru dan batas atas, ciphertext dari suatu pesan rahasia, serta keterkai-
tan keterampilan berpikir tingkat tingggi dengan pelabelan dekomposisi pada graf
Helm Hn.
Graf Helm konektif Hn memiliki super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi
untuk d 2 f0; 1; 2; : : : ; 16g. Hasil penelitian ini dibuktikan pada teorema bahwa
Graf helm Hn memiliki super ( 26n¡dn+d+20
2 ; d)-S3, antimagic total dekomposisi
untuk n ¸ 3 dan d 2 f0; 1; 2; : : : ; 16g. Graf Helm diskonektif mHn memiliki
super (a; d)-S3 antimagic total dekomposisi untuk d 2 f0; 1; 2; : : : ; 17g. Hasil
penelitian ini dibuktikan pada teorema bahwa Ada pelabelan super ( 19
2 mn+29
2 m+
12n ¡ 21; 1)-S3, ( 21
2 mn + 29
2 m + 12n ¡ 22; 3)-S3, ( 23
2 mn + 29
2 m + 12n ¡ 23; 5)-S3,
( 19
2 mn¡ 1
2m+7; 7)-S3, ( 37
2 mn+6m2¡ 13
2 +16; 11)-S3 antimagic total dekomposisi
pada gabungan saling lepas graf Helm mHn untuk n ¸ 3 dan m ¸ 3.
Ciphertext untuk pesan "duatnoltsatutduattujuhtadalah pintkartutkre-
dittanda" dengan menggunakan pelabelan super (13n + 10; 0) dengan d = 0
yaitu "yiatrfsthaoityiatoidiutayasautqbrtcapoitcpxybotarya". Sedangkan Cipher-
text untuk pesan "duatnoltsatutduattujuhtadalah pintkartutkredittanda"
dengan menggunakan pelabelan super ( 15n+31
2 ; 11) dengan d = 11 yaitu "oqxtdezt-
mxpqtoqxtpqvqltxoxzxltgrdtyxkpqtykkuorptxdox".
Kaitan antara keterampilan berpikir tingkat tinggi dengan super (a; d)-S3
antimagic total dekomposisi graf Helm yakni dalam penemuan teorema pada batas
atas yang telah ditentukan, yaitu dimulai dari mengenali graf yang akan dibangun,
menjelaskan kesesuain graf Helm dan definisi dari graf Helm, menunjukkan batas
atas yang ada pada graf Helm, menduga bahwa pelabelan graf Helm berpola pada
tunggal maupun gabungannya, mengkaji ulang dan mengecek pola tersebut pada
setiap ekspannya, memformulasikan rumus yang telah diperoleh menjadi teorema yang baru | en_US |
