PENGARUH VARIAN EFEK ACAK TERHADAP PENGESTIMASIAN EFEK TETAP DALAM MODEL POISSON-GAMMA PADA HGLM (HIERARCHICAL GENERALIZED LINEAR MODEL)

Abstract

RINGKASAN

Pengaruh Varian Efek Acak Terhadap Pengestimasian Efek Tetap dalam Model Poisson-Gamma pada HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model); Siskha Kusumaningtyas; 2013; 50 Halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember. HGLM (Hierarchical Generalized Linear Model) adalah salah satu model yang mengambarkan adanya hubungan peubah satu dengan beberapa peubah lainnya dimana data tidak harus berdistribusi normal dan tidak saling bebas (dependen). Variabel respon (y) pada HGLM berdistribusinya keluarga eksponensial (normal, poisson, binomial atau gamma) dan bersyarat terhadap efek acak (u) yang berdistribusi konjugat keluarga Bayesian (gamma, beta atau invers-gamma). Salah satu contoh model dalam HGLM adalah model poisson-gamma. Data yang memenuhi kondisi poisson dan dependen diantaranya data cacahan dengan pengukuran berulang. Pengestimasian efek tetap (β) pada HGLM menggunakan perluasan log-likelihood yaitu hierarchical atau h-likelihood. Penelitian ini untuk mengetahui pengaruh varian efek acak terhadap pengestimasian efek tetap (β) dalam model poisson-gamma pada HGLM (hierarchical generalized linear model). Model poisson-gamma ditetapkan menggunakan link log. Data yang digunakan merupakan hasil simulasi dengan bantuan software R. Untuk melihat konsistensi metode pengestimasian efek tetap maka data diestimasi sebanyak 100 kali. Data yang diestimasi ada tiga data dimana variabel prediktor (x) ditetapkan berdistribusi normal dan variabel respon (y) berdistribusi poisson. Variabel respon (y) bersyarat terhadap efek acak (u). Efek acak (u) merupakan variabel tidak teramati dan berdistribusi gamma. Pengaruh efek acak (u) terhadap variasi variabel respon (y) ditunjukan adanya korelasi variabel respon (y) dalam subjek. Distribusi gamma dari efek acak (u) ini mengunakan parameter lamda (λ) dan besarnya varian dari efek acak berbanding terbalik dengan besarnya lamda (var(u)=1/λ). Untuk mengetahui pengestimasian efek tetap (β) yang dipengaruhi varian efek acak maka nilai lamda (λ) pada penelitian ini ditetapkan yaitu 1/2, 2 dan 4 sehingga didapat tiga data dengan varian efek acak berbeda yaitu varian efek acak besar (var(u)=2), varian efek acak sedang (var(u)=1/2) dan varian efek acak kecil (var(u)=1/4). Hasil pengestimasian efek tetap (β) didapat data dengan nilai varian efek acak besar memiliki korelasi variabel respon (y) kuat dan data dengan nilai varian efek acak kecil memiliki korelasi variabel respon lemah. Standard error besar dimiliki oleh data dengan varian efek acak besar dan standard error kecil dimiliki oleh data dengan varian efek acak kecil. Sedangkan untuk keakurasian pengestimasian efek tetap ( ) sebanyak 100 kali, dapat dilihat dari interval keyakinan 95%. Dari hasil yang diperoleh ̂ paling banyak yang tidak masuk interval terdapat pada data dengan varian efek acak besar. Tetapi pada penelitian ini terdapat keterbatasan pengestimasian efek tetap pada data dengan varian efek acak besar (var(u)=2) dan korelasi kuat (0.7557-0.8212) dimana ̂ yang tidak masuk interval melebih batas dari interval keyakinan 95%.