Pelabelan Total Super (a; d) - Sisi Antimagic Pada Graf Crown String dan Kaitannya Dalam Mengasah Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi;

Abstract

Graf dapat dikembangkan sebagai salah satu upaya menumbuhkan kemam- puan berpikir tingkat tinggi. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek- objek diskrit dan hubungan antara objek-objek diskrit tersebut. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang se- cara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Terdapat berbagai jenis tipe pelabelan dalam graf, salah satunya adalah pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic atau dalam bahasa ing- gris disebut sebagai super (a,d)-edge antimagic total labeling (SEATL), dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda. Graf Graf Crown String adalah salah satu graf yang dikembangkan dari graf buku segitiga dengan menambahkan sisi berupa lintasan. Graf Crown String termasuk graf sederhana karena tidak mengandung sisi ganda dan loop, juga ter- masuk graf berhingga serta graf tak berarah karena sisi-sisinya tidak mengandung orientasi arah. Graf Crown String adalah sebuah graf yang dinotasikan dengan Csm;n dengan m; n ¸ 1. Sedangkan gabungannya dinotasikan dengan pCsm;n. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah graf Crown String memiliki pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema tentang pelabelan graf , kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf Crown String Csm;n dan pCsm;n. Batas atas nilai d yang memenuhi untuk graf ini adalah d = 0; 1; 2. Hasil penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic Csm;n dan pCsm;n yaitu sebagai berikut: 1. Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf Crown String Csm;n jika vii m; n ¸ 1. 2. Ada pelabelan total super ((6n+9)m; 0) dan ((2n+3)m+4; 2)-sisi antimagic pada graf Crown String Csm;n untuk m; n ¸ 1. 3. Ada pelabelan total super ((2n+3)m+4; 1)-sisi antimagic pada graf Crown String Csm;n untuk m; n ¸ 1, m genap. 4. Ada pelabelan titik ( 3p+3 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan Graf Crown String pCsm;n jika p ganjil, m ¸ 3, n ¸ 1 , m kelipatan 3. 5. Ada pelabelan total super ((6n+9)mp¡2p+ p¡1 2 +2; 0), dan ((2n+3)mp+ p + p¡1 2 + 3; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf Crown String pCsm;n jika p ganjil, m ¸ 3, n ¸ 1 , m kelipatan 3. 6. Ada pelabelan total super (6mnp ¡ 4mn + 2; 1)-sisi antimagic pada gabu- ngan graf Crown String pCsm;n jika p ganjil, m ¸ 3, n ¸ 1 , m kelipatan 3 bernilai genap. Selain itu, pelabelan total super (a,d)-sisi antimagic pada graf Crown String telah melalui keenam tahapan pada tahapan taksonomi Bloom yang telah direvisi. Keenam tahapan terlaksana secara sinergis. Oleh karena itu, pelabelan total super (a,d)-sisi antimagic pada graf Crown String mengasah kemampuan berpikir tingkat tinggi. Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan konstribusi terhadap ber- kembangnya pengetahuan baru dalam bidang teori graf, khususnya dalam ruang lingkup pelabelan graf dan bisa diteliti lebih lanjut untuk dapat diaplikasikan dan bermanfaat dalam kehidupan.