SIMULASI PENYEBARAN PENYAKIT ISPA MENGGUNAKAN MODEL EPIDEMIK SEIS DENGAN METODE RUNGE-KUTTA

Abstract

Infeksi Saluran Pernafasan Akut (ISPA) adalah infeksi saluran pernapasan yang berlangsung sampai 14 hari, dan menyerang organ mulai dari hidung sampai gelembung paru, beserta organ-organ disekitarnya seperti : sinus, ruang telinga tengah dan selaput paru. ISPA paling banyak diderita oleh anak-anak, baik di negara berkembang maupun di negara maju. Penyebaran penyakit ISPA dapat dimodelkan dalam bentuk model epidemik. Salah satu model epidemik adalah model epidemik SEIS yang membagi populasi kedalam tiga kompartmen yaitu rentan (susceptible), terjangkit (exposed), dan terinfeksi (infected). Metode Runge-Kutta orde lima merupakan salah satu metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan masalah tersebut dengan keakuratan hasil yang cukup tinggi. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui solusi numerik dari model penyebaran penyakit ISPA dengan model epidemik SEIS menggunakan Runge-Kutta orde lima dan menggunakan Program Matlab Penelitian ini terdiri dari beberapa langkah. Langkah pertama melakukan pengumpulan data dari berbagai literatur tentang Model Epidemik. Langkah kedua adalah diskritisasi dengan Metode Runge-Kutta. Langkah ketiga adalah pembuatan program simulasi penyebaran penyakit ISPA. Langkah keempat adalah estimasi parameter. Langkah kelima adalah mensimulasi profil penyebaran penyakit ISPA dengan memasukkan nilai-nilai parameter yang telah didapat. Langkah terakhir adalah menganalisa hasil simulasi untuk mengetahui pengaruh probabilitas penularan pada profil penyebaran penyakit ISPA. vii . Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan simulasi model epidemik SEIS penyebaran penyakit ISPA di kabupaten Jember dengan metode Runge-Kutta orde lima adalah dengan formulasi sebagai berikut: 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑=3.351−1,921×10−7𝐼𝐼𝐼 −0,001302𝑆 +0,492𝐼𝐼 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑=1,921×10−7𝐼𝐼𝐼 −(0,001302+2,143)𝐸 𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑=2,143𝐸 −(0,001302+0,492)𝐼𝐼 dengan 𝑆 (0)=2.560.508,𝐸 (0)=0,dan 𝐼𝐼(0)=11.479. Pada plot susceptible, exposed, infected merupakan plot gabungan dari ketiga kompartmen yaitu kompartment susceptible, kompartmen exposed, dan kompartmen infected. Dari plot tersebut menunjukkan bahwa populasi awal susceptible sebesar 2.560.508 jiwa, populasi awal exposed sebesar nol jiwa dan populasi awal infected sebesar 11.479 jiwa. Kemudian jumlah populasi susceptible mengalami peningkatan hingga mencapai titik kesetimbangan endemik yaitu pada saat 𝑡 =2.481 dengan jumlah populasi susceptible sebesar 2,569×106 jiwa. Sedangkan jumlah populasi exposed mengalami peningkatan hingga 𝑡 =2,7 dengan jumlah populasi exposed sebesar 2.347 jiwa, namun setelah 𝑡 =2,7 populasi exposed mengalami penurunan hingga mencapai titik kesetimbangan endemik yaitu pada saat 𝑡 =7.353 dengan jumlah populasi exposed sebesar 1097 jiwa. Dan untuk jumlah populasi infected mengalami terus penurunan hingga mencapai titik kesetimbangan endemik yaitu ketika 𝑡 =9.365 dengan jumlah populasi infected sebesar 4.986 jiwa. Hal ini berarti bahwa banyak penduduk di Kabupaten Jember yang mengalami gejala ISPA yang ditunjukkan dengan hasil plot exposed yang cenderung naik, kemudian beberapa dari penduduk di Kabupaten Jember yang termasuk dalam populasi exposed mengalami sakit ISPA sehingga masuk ke dalam populasi infected. Lalu ada beberapa dari populasi infected yang sembuh namun masih ada kemungkinan terinfeksi kembali. viii