ANALISIS MODEL GETARAN PEGAS TEREDAM DENGAN METODE RUNGE-KUTTA GILL DAN MILNE

Abstract

Pegas merupakan suatu komponen yang berfungsi untuk menerima beban dinamis, dan memiliki sifat keelastisitasan. Pegas juga disebut sebagai benda lentur dalam artian dapat kembali ke posisi semula meskipun telah mendapat gaya dari luar. Getaran yang terjadi jika sebuah beban dikaitkan atau digantungkan pada sebuah pegas merupakan salah satu contoh getaran. Getaran dapat terjadi jika suatu sistem diganggu dari posisi kesetimbangan stabilnya. Gerak getaran benda yang terjadi secara terus menerus dan tidak terdapat faktor hambatan atau redaman biasanya disebut sebagai gerak harmonik sederhana. Akan tetapi, pada kenyataannya suatu gerak getaran pada benda tidak akan terjadi secara terus menerus karena terdapat faktor hambatan berupa gaya gesek udara dan faktor internal yang menyebabkan gerak getaran yang terjadi perlahan-lahan berkurang terhadap waktu dan akhirnya berhenti. Gerak getaran benda yang demikian biasanya disebut sebagai gerak harmonik teredam. Tujuan dari penelitian ini adalah menyelesaikan model getaran pegas teredam secara numerik menggunakan metode Runge-Kutta Gill (RKG) dan Milne. Hasil penyelesaian yang diperoleh secara numerik tersebut selanjutnya dianalisis untuk mengetahui profil dari getaran pegas. Selain itu, tujuan dari penelitian ini adalah mengetahui kestabilan metode Runge-Kutta Gill (RKG) dan Milne dalam menyelesaikan model getaran pegas teredam. Untuk mendapatkan solusi numerik dan mengetahui profil dari getaran pegas teredam dilakukan beberapa langkah, yaitu menyelesaikan model getaran pegas teredam yang akan diselesaikan secara numerik menggunakan metode RKG dan Milne, setelah itu dilakukan pembuatan program dari solusi numerik yang telah didapatkan.Langkah selanjutnya melakukan simulasi program dengan memvariasikan nilai parameter untuk massa beban, nilai redaman, posisi awal dan kecepatan awal. Langkah terakhir adalah menganalisis hasil simulasi untuk mengetahui profil getaran pegas teredam dan membandingkan hasil simulasi antara metode RKG dan Milne terhadap metode analitik untuk mengetahui metode yang terbaik dalam menyelesaikan model getaran pegas teredam. Analisis hasil simulasi menggunakan metode RKG dan Milne menunjukkan bahwa dengan memvariasikan nilai parameter untuk massa beban, nilai redaman, posisi awal dan kecepatan awal dapat mempengaruhi gerak getaran pegas. Semakin besar massa beban yang diberikan kedalam sistem maka akan menyebabkan semakin lama gerak getaran pegas untuk mencapai posisi kesetimbangan. Semakin besar nilai redaman yang diberikan kedalam sistem maka akan menyebabkan gerak getaran pegas semakin cepat untuk mencapai posisi kesetimbangan. Semakin kecil nilai posisi awal yang diberikan kedalam sistem maka akan menyebabkan semakin cepat gerak getaran pegas untuk mencapai posisi kesetimbangan Sedangkan semakin kecil nilai kecepatan awal yang diberikan kedalam sistem maka akan menyebabkan semakin cepat gerak getaran pegas untuk mencapai posisi kesetimbangan. Analisis hasil simulasi verifikasi antara metode numerik dan analitik menunjukkan bahwa galat (error) yang dihasilkan oleh metode RKG adalah 7,56 x 10−6. Sedangkan metode Milne adalah 1,86 x 10−5. Galat metode RKG lebih kecil dari metode Milne. Waktu komputasi yang dibutuhkan oleh metode RKG untuk menyelesaikan model getaran pegas teredam lebih cepat dibandingkan metode Milne. Dengan demikian, dapat diketahui bahwa metode RKG lebih baik jika dibandingkan dengan metode Milne dalam menyelesaikan model getaran pegas dengan teredam.