OTAL EDGE IRREGULARITY STRENGTH PADA GRAF HELM DAN GRAF HALIN

Abstract

Pelabelan total sisi irregular pada graf G adalah pelabelan yang melabeli titik dan sisi dengan suatu himpunan bilangan bulat {1,2,3,...,r} sedemikian hingga bobot untuk setiap sisinya berbeda dengan beberapa pengulangan pada labelnya. Jelas bahwa setiap graf G dapat dilabeli dengan pelabelan total sisi irregular. Masalah selanjutnya adalah mencari nilai r yang paling minimum sehingga graf G dapat dilabeli dengan pelabelan total sisi irregular. Nilai r terkecil yang digunakan untuk melabeli suatu graf G ini disebut dengan total edge irregularity strength yang dinotasikan dengan tes (G). Untuk menentukan total edge irregularity strength (tes) pada graf Helm H dan graf Halin ),3( nH digunakan teorema, yaitu misal G = (V,E) adalah sebuah graf G dengan himpunan titik V dan himpunan sisi E, maka :      + )( 3 2 EGtes E ≤≤  n (Bača et al., 2007). Skripsi ini dimaksudkan untuk mendapatkan total edge irregularity strength (tes) pada graf Helm H dan graf Halin ),3( nH . n Pembahasan pada skripsi ini adalah untuk menentukan tes pada graf Helm H dan graf Halin ),3( nH , maka langkah pertama yaitu klaim tes (G) = dengan G adalah graf Helm     + 2 )( ≥ 3   n vii n H dan graf Halin ),3( nH . Langkah kedua buktikan E Gtes . Kemudian langkah ketiga yaitu buktikan dengan melabeli graf Helm n  + 3 2E       + 2 )( E Gtes

≤ 3 H dan graf Halin ),3( nH dengan pelabelan total sisi irregular dan minimum label terbesarnya adalah     + 3 2E   .     

Helm

Dari penelitian yang telah dilakukan, dapat diambil kesimpulan bahwa graf H mempunyai n     + 23 )( n Htes Halin ),3( nH untuk 3≥n mempunyai

n = 3 viii   untuk 3≥n . Sedangkan graf     + 52 )),3(( n nHtes . = 3