PENERAPAN MODEL PERSAMAAN DIFERENSI DALAM PENENTUAN PROBABILITAS GENOTIP KETURUNAN DENGAN DUA SIFAT BEDA

Abstract

Matematika merupakan ilmu yang mendasari ilmu pengetahuan yang lain. Misalnya dalam bidang genetika, matematika dapat digunakan menguraikan secara matematis besarnya frekuensi gen dalam suatu populasi. Sebagai contoh dalam suatu populasi manusia di suatu tempat, dapat diketahui seberapa besar frekuensi penduduk yang memiliki golongan darah A, B, AB ataupun O dalam kurun waktu tertentu. Dari nilai frekuensi tersebut dapat ditentukan kemungkinan penyebaran gen dalam suatu populasi. Besarnya kemungkinan penyebaran gen dipengaruhi dari banyaknya gen individu hasil persilangan atau perkawinan yang terjadi dalam populasi tersebut. Menurut Mendel, persilangan terdapat dua macam yaitu persilangan monohibrid (persilangan yang melibatkan satu sifat beda) dan persilangan dihibrid (persilangan yang melibatkan dua sifat beda). Persilangan dihibrid ini lebih rumit dibandingkan dengan persilangan monohibrid karena pada persilangan dihibrid melibatkan dua lokus. Konsep penting dalam genetika populasi yang melibatkan dua lokus adalah adanya keterkaitan antar keduanya. Selain itu, persilangan juga bisa terjadi secara acak ataupun terkontrol. Penyebaran gen pada persilangan acak dapat ditentukan dengan menggunakan persamaan diferensi. Tujuan penelitian adalah membuat suatu persamaan diferensi yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah tentang penentuan probabilitas individu dari hasil persilangan dihibrid yang terjadi secara acak dengan memperhatikan keterkaitan antar dua lokus serta mencari solusi dari persamaan diferensi yang diperoleh. vii

Penelitian dilakukan dalam beberapa langkah. Langkah pertama adalah menentukan jumlah masing-masing genotip pada generasi n+1 dengan menggunakan aturan probabilitas/peluang. Penentuan jumlah masing-masing genotip ini dilakukan pada kasus kondisi normal dan tak normal. Karena pada skripsi ini membahas perkawinan dihibrid maka langkah kedua yang harus dilakukan adalah membentuk persamaan diferensi dari pasangan alel. Langkah ketiga adalah menyelesaikan persamaan diferensi yang didapatkan dengan memberikan suatu nilai awal jumlah individu kemudian diamati pola grafik probabilitas genotip individu yang dihasilkan dari generasi ke-1 sampai generasi ke-n. Berdasarkan kajian yang telah dilakukan, didapatkan hasil bahwa pada perkawinan dihibrid secara acak pada kondisi normal, jika tidak ada keterkaitan antar dua lokus maka besarnya probabilitas genotip tertentu untuk setiap generasi adalah sama dengan probabilitas genotip pada awal generasi, sehingga probabilitas genotip generasi ke-n sama dengan probabilitas genotip generasi ke-1. Jika dalam perkawinan antar dua lokus terdapat keterkaitan maka probabilitas genotipnya tidak sama untuk setiap generasi. Beberapa genotip memiliki probabilitas naik dan beberapa genotip yang lain memiliki probabilitas turun untuk setiap generasi. Namun kenaikan ataupun penurunan probabilitas genotip hanya sampai pada generasi tertentu saja dan selanjutnya nilai probabilitasnya sama dengan nilai probabilitas generasi sebelumnya. Untuk frekuensi fenotipnya sama setiap generasi jika tidak ada keterkaitan antar dua lokus sedangkan jika ada keterkaitan antar dua lokus maka probabilitas fenotipnya berubah dapat naik atau turun, namun kenaikan atau penurunan probabilitasnya hanya terbatas pada generasi tertentu saja dan selanjutnya nilai probabilitasnya sama dengan nilai probabilitas generasi sebelumnya .