PERBANDINGAN METODE GAUSS-LEGENDRE DAN LOBATTO PADA INTEGRASI NUMERIK

Abstract

Perbandingan Metode Gauss-Legendre dan Lobatto pada Integrasi Numerik; Miswandi; 071810101070; 2014: 67 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.

Secara garis besar, integrasi numerik dibagi menjadi dua metode yaitu metode Newton-Cotes dan Gauss-Kuadratur. Metode Newton-Cotes merupakan metode yang menggunakan panjang pias sama pada interval integrasi. Metode ini terdiri atas beberapa macam antara lain: metode Trapezoid, Simpson dan Boole. Sedangkan metode Gauss-Kuadratur merupakan metode yang dapat menggunakan panjang pias sama maupun tidak sama pada interval integrasi. Metode ini meliputi Gauss-Legendre, Lobatto, Gauss-Laquere dan Gauss-Hermit. Gauss Legendre merupakan aturan yang dapat mengintegralkan fungsi pada interval [

] dengan baik. Polinomial ortogonal yang digunakan pada metode ini disebut sebagai polinomial Legendre. Rumus Gauss-Kuadratur dapat dikembangkan menjadi rumus Gauss-Legendre. Pilihan populer yang lain untuk menyelesaikan masalah integrasi adalah aturan Lobatto, yang memiliki interval [

] . Aturan ini merupakan keluarga dari aturan Gauss-Kuadratur yang melibatkan evaluasi kedua titik ujung. Penelitian ini dilakukan melalui lima langkah yaitu: pertama kajian Pustaka, kedua perumusan masalah, ketiga adalah penyelesaian integral secara analitik dan numerik dengan menggunakan metode Gauss-Legendre dan Lobatto, keempat merupakan pembuatan program menggunakan matlab, kelima adalah simulasi program dan keenam merupakan analisis hasil. Berdasarkan simulasi dan analisis hasil maka dapat disimpulkan bahwa error Absolut yang dihasilkan oleh Gauss-Legendre lebih kecil dibadingkan Lobatto sehingga solusi yang dihasilkan pada Gauss-Legendre lebih akurat dibandingkan dengan metode Lobatto selain itu juga diperoleh rumus ketelitian secara rekursif kedua metode untuk perhitungan fungsi polinomial yaitu ketelitian vii

metode Gauss-Legendre adalah , sedangkan ketelitian pada metode Lobatto adalah .