PERBANDINGAN METODE REGULA-FALSI DAN SECANT DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN NON-LINEAR

Abstract

Perbandingan Metode Regula-Falsi dan Secant dalam Menyelesaikan Persamaan Non-Linear; Eko Wahyudianto, 091810101044; 2014: 44 halaman; Jurusan Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Banyak cara mencari solusi persamaan yang lazim disebut akar persamaan (roots of equation) atau nilai-nilai dari variabel bebas yang membuat persamaan bernilai nol. Salah satunya yaitu menggunakan metode numerik. Umumnya, persamaan yang akan dicari akarnya dalam bentuk nirlanjar (non-linear) yang melibatkan bentuk sinus, cosinus, eksponensial, dan persamaan transenden lainnya. Akar yang dicari dapat berupa akar tunggal, akar kembar dan akar kompleks. Metode numerik yang dipakai untuk mencari akar persamaan dalam penelitian ini yaitu metode regula-falsi dan secant. Penelitian ini dimulai dari menentukan beberapa persamaan yang akan diteliti berupa persamaan polinomial, eksponensial, trigonometri, dan campuran dari ketiganya. Kemudian menentukan nilai awal menggunakan metode grafik dan tabel dengan ℎ = 0,1. Setelah itu, mencari akar persamaan non-linear mengunakan metode regula-falsi dan secant. Kemudian kecepatan konvergen dan ketelitian kedua metode akan dibandingkan dengan toleransi sebesar 0,0000001. Hasil iterasi menunjukkan bahwa metode secant lebih cepat konvergen daripada metode regula-falsi ditinjau dari banyaknya iterasi yang dihasilkan. Selain itu, kesalahan akar yang ditemukan metode regula-falsi lebih besar daripada metode secant. Hal ini menunjukkan bahwa metode secant lebih teliti daripada metode regula-falsi. Akar dari persamaan polinomial yang diteliti berupa akar tunggal, akar ganda, dan akar kompleks yang konjugat. Akar dari persamaan eksponensial yang diteliti berupa akar tunggal dan akar kompleks, sedangkan akar persamaan trigonometri dalam penelitian ini berupa akar tunggal yang sangat banyak (tak hingga) dan membentuk pola tertentu yang sering disebut himpunan penyelesaian. vii

Metode regula-falsi tidak dapat menemukan akar ganda berjumlah genap dan akar kompleks, namun selalu berhasil menemukan akar dalam selang yang mengurung akar (iterasinya selalu konvergen). Sedangkan metode secant dapat digunakan untuk menemukan akar tunggal, akar ganda, dan akar kompleks, namun iterasinya tidak selalu berhasil menemukan akar (divergen). Metode regula-falsi dan secant sebaiknya diterapkan pada persamaan polinomial, eksponensial, trigonometri, dan campuran dari ketiganya yang berlaku secara umum.