PELABELAN TOTAL SUPER (a; d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF DAUN
Abstract
Pelabelan Total Super (a,d)-Sisi Antimagic Pada Graf Daun; Sih Muhni
Yunika, 101810101016; 2015: 89 halaman; Jurusan Matematika, Fakultas Matematika
dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember.
Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya
berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan
bagian bilangan cacah yang disebut label. Terdapat berbagai jenis tipe
pelabelan dalam graf, salah satunya adalah pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic
(SEATL), dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda.
Salah satu jenis graf yang belum diketahui pelabelan total super (a; d) sisi
antimagic adalah graf Daun. Graf Daun tunggal dinotasikan dengan Lg
dan
gabungan saling lepas graf Daun dinotasikan mLg
merupakan gabungan saling
lepas dari m duplikat graf Daun Lg
.
Graf Daun memiliki himpunan titik V (Lg
n
n
n
) = fl; e; a; f; x
; 1 · i · n
; 1 · j · 2n + 1g dan himpunan sisi E(Lg
n
) = fle; lf; fa; ea; fy
i
; z
g [
fx
i
y
2i¡1
; x
i
y
2i
, x
i
y
2i+1
; 1 · i · ng [ fz
; 1 · i · ng. Metode
yang digunakan dalam penelitian ini adalah pendeteksian pola yaitu dengan merumuskan
pola pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic secara umum. Kemudian
dilakukan metode deduktif aksiomatik yaitu menurunkan aksioma atau teorema
yang telah ada, kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic
pada graf daun tunggal dan gabungan saling lepas. Hasil penelitian ini
berupa lemma dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic
pada Graf Lg
sebagai berikut:
n
dan mLg
n
i
y
2i¡1
; z
i
y
2i
; z
i
y
2i+1
1
i
; y
; ey
j
1
; ay
. Lemma dan teorema yang dihasilkan adalah
1. Lemma 4.1.1 Ada pelabelan (n + 3; 1)-sisi antimagic titik pada graf Daun
Lg
n
jika n ¸ 1
2. Teorema 4.1.1 Ada pelabelan super (11n + 15; 0)-sisi antimagic total pada
graf Daun Lg
n
untuk n ¸ 1
ix
n
2n+1
3. Teorema 4.1.2 Ada pelabelan super (5n + 9; 2)-sisi antimagic total pada
graf Daun Lg
n
untuk n ¸ 1
4. Teorema 4.1.3 da pelabelan super (8n+12; 1)-sisi antimagic total pada graf
Daun Lg
n
untuk n ¸ 1
5. Lemma 4.2.1 Ada pelabelan (
2nm+3m+3
2
; 1)-sisi antimagic titik pada gabungan
saling lepas graf Daun mLg
6. Teorema 4.2.1 Ada pelabelan super (
n
jika n ¸ 1, m ¸ 3, m ganjil
22nm+27m+3
2
; 0)-sisi antimagic total
pada gabungan saling lepas graf Daun mLg
jika n ¸ 1, m ¸ 3 dan m
ganjil
7. Teorema 4.2.2 Ada pelabelan super (
n
10nm+13m+5
2
; 2)-sisi antimagic total
pada gabungan saling lepas graf Daun mLg
jika n ¸ 1, m ¸ 3 dan m
ganjil
n
8. Teorema 4.2.3 Ada pelabelan super (8nm+10m+2; 1)-sisi antimagic total
pada gabungan saling lepas graf Daun mLg
jika n ¸ 1 untuk n ganjil dan
m ¸ 3 untuk m ´ 1mod4
n
Dari kajian diatas ada beberapa batasan m dan n yang belum ditemukan
sehingga dalam penelitian ini diajukan open problem.
1. Masalah Terbuka 5.2.1 Pelabelan super (a; d)-sisi antimagic total pada
gabungan saling lepas graf Daun mLg
n
jika n ¸ 1 dan m ´ 3mod4.
2. Masalah Terbuka 5.2.2 Pelabelan super (a; d)-sisi antimagic total pada
graf Daun mLg
n
, untuk d = 1 dengan n genap dan m ganjil (n ¸ 2,m ¸ 3).
3. Masalah Terbuka 5.2.3 Pelabelan super (a; d)-sisi antimagic total pada
graf Daun Lg
n
, untuk d = 1 dengan n ganjil dan m genap (n ¸ 1,m ¸ 2).
4. Masalah Terbuka 5.2.4 Pelabelan super (a; d)-sisi antimagic total pada
graf Daun Lg
n
, untuk d = 1 dengan n genap dan m genap (n ¸ 2,m ¸ 2).