PELABELAN TOTAL SUPER (a,d)-SISI ANTIMAGIC PADA GRAF REM CAKRAM

Abstract

Pelabelan Total Super (a,d)-Sisi Antimagic pada Graf Rem Cakram; Inge Yosanda Arianti, 110210101003; 2015: 132 halaman; Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Jember. Graf adalah salah salah kajian dalam matematika diskrit. Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan hubungan antara objek-objek diskrit tersebut. Pelabelan graf merupakan suatu topik dalam teori graf. Objek kajiannya berupa graf yang secara umum direpresentasikan oleh titik dan sisi serta himpunan bagian bilangan cacah yang disebut label. Terdapat berbagai jenis tipe pelabelan dalam graf, salah satunya adalah pelabelan total super(a; d)-sisi antimagic (SEATL), dimana a bobot sisi terkecil dan d nilai beda. Graf Rem Cakram merupakan famili dari graf cycle. Graf Rem Cakram yang dinotasikan dengan Db dimana n > 3,n ganjil dan m > 2, adalah salah satu graf yang dikembangkan dari graf cycle dengan menambahkan belah ketupat pada setiap titik di lingkaran. Pada graf Rem Cakram yang dapat dikembangkan adalah bagian titik pada lingkaran serta belah ketupatnya. Gabungan graf diskonektif graf Rem Cakram merupakan gabungan saling lepas isomor¯s yang identik yang dinotasikan dengan mDb n;p dimana m > 3, n > 3, m,n ganjil dan p > 2. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui apakah graf lampion memiliki pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic. n;p Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik, yaitu dengan menurunkan teorema tentang pelabelan graf , kemudian diterapkan dalam pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada Db n;p dan mDb penelitian ini berupa lema dan teorema baru mengenai pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic Db n;p dan mDb n;p yaitu sebagai berikut: 1. Lema 4.4.1 Ada pelabelan titik (3; 1)-sisi antimagic pada graf Rem Cakram Db n;p jika n ¸ 3,n ganjil. 2. Teorema 4.4.1 Ada pelabelan total super ( viii n+3 2 + 9np ¡ 7n; 0) dan ( n;p . Hasil n+3 2 + 3np ¡ 2n + 1; 2)-sisi antimagic pada graf Rem Cakram tunggal Db untuk n ¸ 3, n ganjil dan p ¸ 2. 3. Teorema 4.4.2 Ada pelabelan total super (6np ¡ 4n + 2; 1)-sisi antimagic pada graf Rem Cakram(Db 4. Lema 4.6.1 Ada pelabelan titik ( n;p ) untuk n ¸ 3, n ganjil. mn+1 2 ; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf Rem Cakram (mDb n;p ) jika n ¸ 3,p ¸ 2 dan m; n ganjil, m ¸ 3. 5. Teorema 4.6.1 Ada pelabelan total super (9mnp ¡ 7mn + ; 0) dan (3mnp¡2mn+ mn+1 2 +2; 2)-sisi antimagic pada gabungan graf Rem Cakram tunggal mDb n;p jika n ¸ 3,p ¸ 2 dan m; n ganjil, m ¸ 3. 6. Teorema 4.6.2 Ada pelabelan total super (6mnp¡4mn+2; 1)-sisi antimagic pada gabungan graf Rem Cakram mDb n;p jika m; n ¸ 3 dan p ¸ 2. Hasil penelitian diharapkan dapat memberikan konstribusi terhadap berkembangnya pengetahuan baru dalam bidang teori graf, khususnya dalam ruang lingkup pelabelan graf dan bisa digunakan sebagai acuan oleh peneliti lain untuk meneliti pelabelan total super (a; d)-sisi antimagic pada graf-graf khusus yang lain.