NILAI KETAKTERATURAN JARAK PADA GRAF MATAHARI DALAM MENGASAH KETERAMPILAN BERPIKIR TINGKAT TINGGI

Abstract

Nilai Ketakteraturan Jarak pada Graf Matahari dalam Mengasah Keterampilan Berpikir Tingkat Tinggi; Rizky Titie Riddiyani, 110210101029; 2015: 75 halaman; Program Studi Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Jember. Teori graf adalah salah salah kajian dalam matematika diskrit. Teori graf banyak digunakan sebagai alat bantu untuk menggambarkan atau menyatakan suatu persoalan agar lebih mudah dimengerti dan diselesaikan. Pelabelan graf merupakan salah satu topik dalam teori graf. Terdapat berbagai jenis pelabelan graf, salah satunya adalah pelabelan jarak tidak teratur. Pelabelan jarak tidak teratur dari graf G dengan V merupakan titik-titik dari graf G adalah sebuah pemetaan ¸ : V ! f1; 2; :::; kg sehingga bobot yang dihitung pada titik-titik adalah berbeda. Bobot dari sebuah titik x di G dide¯nisikan sebagai penjumlahan dari semua label titik-titik yang bertetangga ke x (jarak 1 dari x). Nilai ketakteraturan jarak (distance irregularity strength) dari graf G yang dinotasikan dengan dis(G) adalah nilai minimum dari label k yang terbesar. Graf matahari yang dinotasikan dengan M adalah sebuah graf yang dibentuk dari graf siklus (cycle) dengan n titik pada siklus (C n ) dan pada setiap titiknya terdapat bandul sedemikian hingga jika v i n adalah titik ke-i dari C dan u i adalah titik pada bandul ke-i, maka v i u adalah sisi pada bandul ke-i untuk setiap i = 1; 2; 3; :::; n. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah deduktif aksiomatik yaitu dengan menerapkan lemma yang telah ada yakni Lemma i 1. Lemma tersebut digunakan untuk menentukan nilai batas bawah dari dis pada graf matahari. Apabila hasil investigasi pada pelabelan ini terbukti dapat digunakan dan berpola, maka dapat dicari pola dan perumusan pelabelan jarak tidak teratur pada graf matahari dengan menggunakan metode pendeteksian pola (pattern recognition). Tidak hanya itu, penelitian ini juga mengkaitkan proses pelabelan jarak viii n tidak teratur pada graf matahari dalam mengasah keterampilan berpikir tingkat tinggi yakni dimulai dengan mengamati atau mengingat de¯nisi, lemma, dan teorema dari hasil penelitian sebelumnya, memahami de¯nisi, lemma, dan teorema dalam pelabelan jarak tidak teratur, menerapkan de¯nisi dan lemma pada graf matahari, menganalisis pola pelabelan, mengevaluasi pola pelabelan untuk menentukan rumus fungsi, dan mengkreasi rumus umum fungsi titik dan fungsi bobot titik serta menciptakan teorema dan membuktikannya. Teorema baru yang dihasilkan dalam pelabelan jarak tidak teratur pada graf matahari adalah sebagai berikut: 1. Teorema 4.1.1 Misalkan M adalah graf matahari tunggal, maka nilai ketakteraturan jarak (dis) dari M n adalah n untuk n ¸ 3; 2. Teorema 4.2.1 Misalkan sM n adalah gabungan graf matahari isomor¯s, maka nilai ketakteraturan jarak (dis) dari sM n adalah sn untuk s ¸ 2 dan n ¸ 3; 3. Teorema 4.3.1 Misalkan M m [ M n n adalah gabungan graf matahari nonisomor¯s, maka nilai ketakteraturan jarak (dis) dari M m [M adalah m+n untuk m < n, n = m + 1 dan m ¸ 3; 4. Teorema 4.4.1 Misalkan Amal(M ; v; r) adalah amalgamasi dari graf matahari, maka nilai ketakteraturan jarak (dis) dari Amal(M n ; v; r) adalah r(n¡ 1) untuk n ¸ 5 dan 2 · r · n ¡ 2; 5. Teorema 4.5.1 Misalkan Shack(M n n ; v; 3) adalah shackle dari graf matahari, maka nilai ketakteraturan jarak (dis) dari Shack(M ; v; 3) adalah 3n¡ 4 untuk n ¸ 5 dan r = 3. Dari kajian diatas ada beberapa batasan s, m, n, dan r yang belum dite- mukan sehingga diberikan saran, antara lain: n 1. Pelabelan jarak tidak teratur pada gabungan graf matahari non-isomor¯s S s i=1 untuk s > 2 dan n ¸ 3; 2. Pelabelan jarak tidak teratur pada amalgamasi graf matahari Amal(M M n i ; v; r) untuk n ¸ 3 dan r > n ¡ 2; 3. Pelabelan jarak tidak teratur pada shackle graf matahari Shack(M ; v; r) untuk n ¸ 3 dan r > 3.